2024北京人大附中朝阳学校九年级（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京人大附中朝阳学校初三（上）期中

数学

2024年11月

（考试时间：120分钟满分：100分）

出题人：曹建霞审核人：毕永杰

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.抛物线的顶点坐标为

A. B. C. D.

2.将抛物线向右平移两个单位长度，所得抛物线的解析式是

A. B. C. D.

3.下列图形中，是中心对称图形的是

A. B. C. D.

4.下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是

A. B. C. D.

5.下列所给方程中，没有实数根的是

A. B. C. D.

6.已知a是方程的一个根，则代数式的值等于

A.6 B.5 C.4 D.

7.如图，将△ABC绕顶点A旋转到△ADE处，若∠BAD=40°，则∠ADB的度数是

A.50° B.60° C.70° D.80°

8.下列语句中正确的个数是

①矩形的四边中点在同一个圆上； ②菱形的四边中点在同一个圆上；

③等腰梯形的四边中点在同一个圆上； ④平行四边形的四边中点在同一个圆上.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（共16分，每题2分）

9.已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm.

10.如图所示的图形绕着中心至少旋转________度后，能与原图形重合.

11.如图，抛物线的对称轴是________.

12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.

13.如图，已知平面直角坐标系xOy中，、、，写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标________.

14.如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于________cm.

15.二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则c的值为________.

16.如图，在⊙O中，直径AB=2，延长AB至C，使BC=OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为________.

三、解答题（共68分，第17-19，21-23题，每题5分，第20题6分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17.解方程：.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为，，.

（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应，画出△A1B1C1，

（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.

19.如图，⊙O中，，∠C=75°，求∠A的度数.

20.已知二次函数.

（1）将化成的形式；

（2）该函数的图象与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；

（3）在坐标系中画出该函数的图象；

（4）结合图象直接写出不等式的解集是________________.

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△ADE，AD交BC于点F.若AE=3，求AF的长.

22.已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围.

23.如图，已知二次函数的图象经过、两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.

24.如图所示，有一长方形的地，长为x米，宽120米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园.

（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长：

（2）若丙地的面积为3200平方米，请求出x的值.

25.如图，正三角形ABC的边长为1，动点D从点B开始沿边BC向点C移动，过点D作AB边的垂线，交AB于G，连接AD.

（1）随着点D的移动，随之而变化的量有__________________________________（至少写三个）；

（2）请你用函数表示上述变化过程中某两个变量之间的关系，并利用函数的有关知识分析变化的规律.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点.

（1）求a的值；

（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

（3）点，，都在抛物线上，若，求m的取值范围.

27.在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转得到线段CD，线段CD与线段AB交于点E，射线AD与射线CB交于点F.

（1）①依题意补全图形；

②分别求∠CEB和∠AFC的大小（用含的式子表示）；

（2）用等式表示线段BE，CE，CF之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中