备战2025年高考精品课件 数学 第二章 第7讲 函数的零点与方程的解.pptx

第二章函数第7讲函数的零点与方程的解

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课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解函数零点与方程解的关系.2.了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.判断函数零点所在区间本讲是高考的热点，主要考查函数是否存在零点，判断函数的零点个数，利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，题型以选择题、填空题为主，有时与导数等知识综合考查，一般难度较大.备考时，要掌握函数零点存在定理及数形结合思想.判断函

数的零

点个数2021北京T15；2019

全国卷ⅢT5

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解函数零点与方程解的关系.2.了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.函数零

点的应

用2023天津T15；2022天津T15；2020天津T9；2019浙江T9本讲是高考的热点，主要考查函数是否存在零点，判断函数的零点个数，利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，题型以选择题、填空题为主，有时与导数等知识综合考查，一般难度较大.备考时，要掌握函数零点存在定理及数形结合思想.

1.函数零点的概念对于函数y＝f(x)，我们把使①的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.注意零点不是点，是满足f(x)＝0的实数x.f(x)＝02.三个等价关系

3.零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有④?

，那么，函数y＝f(x)在区间⑤内至少有一个零点，即存在c

∈(a，b)，使得⑥，这个c也就是方程f(x)＝0的解.注意(1)函数的零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断

函数的不变号零点.(2)对于连续函数f(x)，在[a，b]上，f(a)·f(b)＜0是f(x)在(a，b)上存在零点的

充分不必要条件.f(a)·

f(b)＜0(a，b)f(c)＝0

规律总结(1)若图象连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则函数f(x)至多有一个零点.(2)图象连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值同号.

4.二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把

它的⑦所在区间⑧?，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，

进而得到零点近似值的方法叫做二分法.零点一分为二

思维拓展给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤：1.确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)＜0.2.求区间(a，b)的中点c.3.计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)f(c)＜0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；(3)若f(c)f(b)＜0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.

4.判断是否达到精确度ε：若｜a－b｜＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复

步骤2～4.

1.下列说法正确的是(D)A.函数的零点就是函数的图象与x轴的交点B.若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0C.二次函数y＝ax2＋bx＋c在b2－4ac≤0时没有零点D.函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数解D1234

?A.(3，4)B.(2，3)C.(1，2)D.(0，1)?B1234

?[解析]当x≤0时，由x2＋x－2＝0，得x＝－2.当x＞0时，由－