2024北京大兴高一（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京大兴高一（上）期中

数学

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.设集合，则不正确的是（）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

3.下列函数中，是奇函数且值域为的是（）

A. B. C. D.

4.已知，且，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.2

5.设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.下列四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）

A. B. C. D.

8.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.定义在上的偶函数满足：，且对任意的，都有，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，集合，则（）

A. B.

C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域是___________.

12.设，则与的大小关系是______．

13.函数则______；不等式的解集为______．

14.定义域相同，值域相同，但对应关系不同的两个函数可以是______，______．

15.已知函数的定义域为，若满足：对任意的，当时，总有成立，则称为单函数．给出下列四个结论：

（1）不是单函数；

（2）是单函数；

（3）若为单函数，则在定义域上一定是单调函数；

（4）若为单函数，则对任意的，当时，总有成立．其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）求在区间上的最大值与最小值；

（3）设，求证：．

17.已知集合．

（1）当时，求；

（2）再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知，求的取值范围．

条件（1）：；

条件（2）：“”是“”的充分条件．

注：如果选择条件（1）和条件（2）分别解答，按第一个解答计分．

18.已知函数．

（1）判断的奇偶性，并说明理由；

（2）用单调性定义证明在区间上单调递减；

（3）若的图象与轴交于两点，且，求的取值范围．

19.已知经过年某汽车的总花费由购车费、维修费和其他费用组成，其中购车费用是22.5万元，使用年的维修费为万元，且每年的其他费用为0.8万元．

（1）求经过2年该车的总花费为多少万元；

（2）设经过年该车的年平均花费为万元，写出关于的函数解析式，并求的最小值．

20.已知函数．令函数

（1）若，求的值；

（2）若函数的图象关于点成中心对称图形，当时，．

（i）直接写出当时，的解析式；

（ii）对任意的恒成立，求的取值范围．

21.若含有4个元素的数集能满足，则称数集具有性质．给定集合.

（1）写出一个具有性质的集合，并说明理由；

（2）若，证明：集合和不可能都具有性质；

（3）若集合有4个元素，，且，，证明：这个集合不可能同时都具有性质．

参考答案

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.【答案】B

【分析】先求出集合A，再根据元素与集合、集合与集合的关系及子集的性质逐一判断.

【详解】，显然A正确；B不正确；

因为是任何集合的子集；任何集合都是它本身的子集，故C、D正确；

故选：B.

2.【答案】D

【分析】根据全称命题的否定结构直接判断即可

【详解】命题“”的否定为：.

故选：D

3.【答案】C

【分析】先判断定义域，再判断函数的奇偶性，最后再根据定义域得到值域即可求出结果.

【详解】对于A，定义域为，定义域不关于原点对称，

所以该函数不是奇函数，该选项不符合题意；

对于B，定义域为，，

所以该函数不为奇函数，该选项不符合题意；

对于C，定义域为，，

则该函数为奇函数，又值域为，该选项符合题意；

对于D，定义域为，，

则该函数为奇函数，但值域为，该选项不符合题意；

故选：C.

4.【答案】C

【分析】对条件变形，结合基本不等式计算即可.

【详解】因为，所以，，

所以，

当且仅