备战2025年高考精品课件 数学 第七章 第2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系.pptx

第七章立体几何与空间向量;;;;(2)三个推论

利用基本事实1和基本事实2，结合“两点确定一条直线”可得到以下推论.;?;3.空间中直线、平面间的位置关系;;2.[多选]以下说法正确的是(CD);3.[多选]如图是一个正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是

(CD);[解析]把正方体的平面展开图还原，如图，由正方体的结构特征可知，AF与CN

是异面直线，故A错误；BM与AN平行，故B错误；;;[解析]记A1，C，C1三点确定的平面为平面α，平面BDEF为平面β.因为

Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β，所以Q是α与β的公共点.同理，P是α与β的公共点，所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β，则R∈PQ，故P，Q，R三点共线.;方法技巧

1.证明点共线问题的常用方法;训练1如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱CC1，

AA1的中点.;[解析]如图1所示，直线PB为平面BED1F与平面ABCD的交线，理由如下：;[解析]如图2所示，连接BD1，BD，B1D1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，;命题点2空间直线、平面间的位置关系;[解析]对于A，如图1，当点P为A1C1的中点时，连接B1D1，BD，则P在B1D1

上，BP?平面BDD1B1，又DD1?平面BDD1B1，所以BP与DD1共面，故A错误；;对于B，如图2，连接AC，易知AC?平面ACC1A1，BP?平面ACC1A1，且BP∩

平面ACC1A1＝P，P不在AC上，所以BP与AC为异面直线，故B正确；当点P与

点C1重合时，连接AD1，B1C(图略)，由正方体的性质，易知BP∥AD1，BP与

B1C相交，故C，D错误.故选B.;(2)[2023高三名校联考(一)]设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直

线，则下列说法正确的是(B);[解析]A选项，若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l与α相交、平行或l?α，如图

1，m∥n，且满足m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，但此时l与α斜交，故A错误；B选

项，因为l∥m，m∥n，所以l∥n，因为l⊥α，所以n⊥α，故B正确；C选项，

因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，因为l∥m，所以l∥n，故C错误；D选项，若m?α，n⊥α，l⊥n，则l与m相交、平行或异面，如图2，满足m?α，n⊥α，l⊥

n，但此时l与m异面，故D错误.故选B.;方法技巧

1.判断空间直线、平面间的位置关系时，注意对平面的基本性质及有关定理的应用.

2.判断空间直线、平面间位置关系的命题的真假时，常借助几何模型(长方体、正方

体)或实物(墙角、桌面等).

3.注意反证法在判断空间两直线位置关系时的应用.;训练2若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的

交线，则下列命题正确的是(D);解法二(模型法)如图1，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正

确；如图2，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确.;;[解析]当空间四点A，B，C，D不共面时，则四点构成一个三棱锥.当平面一侧

有一个点，另一侧有三个点时，如图1，当平面过AD，BD，CD的中点时，满足

条件.因为三棱锥有4个面，则此时满足条件的平面有4个.;当平面一侧有两个点，另一侧有两个点时，如图2，当平面过AB，BD，CD，AC

的中点时，满足条件.因为三棱锥的相对棱有3对，则此时满足条件的平面有3个.所

以满足条件的平面共有7个.故选C.;2.[命题点2/多选]已知G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则

下列表示直线GH，MN是异面直线的图形是(BD);;[解析]如图1，可得a，b，c可能两两垂直；如图2，可得a，b，c可能两两相