初一数学：代数式知识点和题型.docx

代数式知识点和题型

一、代数式的概念（非常重要）

代数式：没有等号、没有不等号。

整式：首先必须是代数式，其次，分母中无字母，根号下无字母。

【字母的确定】

①如果代数式中既有x,V,也有其他字母，一般只把 x,y当做字母，其他的（比如a、b、c、d）当做数字

②如果代数式中没有x,v,只有a、b、c、d等，这些都当做字母来看待。

③题目中明确说是关于那几个字母的代数式。

单项式：没有涉及字母的加减运算，或者合并同类项之后，没有涉及字母的加减运算。

比如：3ab、2x、2x

多项式：有涉及字母的加减运算

2a5b

比如：一-——、34y、2x7y

单项式次数：所有字母的次数和。

单项式系数：单项式中的数字部分 （包含正负号）。

多项式次数：多项式中次数最高的单项式的次数。

多项式项数：多项式中包含的单项式个数。

同类项：字母相同，同一个字母的次数也相同（

同类项：字母相同，同一个字母的次数也相同

（合并同类项）

二、题型

1、列代数式（非常重要）

利润问题：利润、价格、打折

数字位数问题：数字x位数值（例如：1234=1X1000+2X100+3X10+4X1）

面积体积问题：面积公式（圆、三角形、长方形、正方形、梯形），体积公式

分段收费问题：

2、同类项判断：已知两个单项式是同类型，计算参数值

【方法：】

根据同类项定义，写出等式。 （字母相同，同一个字母的次数也相同。 ）

例如：已知3a2m1b3和5a4bn2是同类项，

写出2m14,n23,计算即可

（如果题目中说，两个单项式的和还是单项式，或者两个单项式可以合并成一项，本质上还是在说，这两个单项

式是同类项，解题方法完全一样 ）

几次几项式判断，方法类似。

缺项计算：先化简、缺哪一项，哪一项的系数值为零。

3、整式运算

①合并同类项和加减运算。去括号运算，括号前面是负号，去括号之后，每个数都变号。

②先化简再求值。（非常重要）

例如：先化简，再求值： （a26ab9）2（a24ab4.5）,其中|a1|屈一20

【方法：】

无论题目中是否明确说，先化简再求值。在带入数字进行计算之前，必须先将代数式化简成最简形式，即：不

含同类型的形式。然后再将数字值带入化简之后的代数式中，算出结果。

③抄错问题。

题目中，两个代数式A（未知）和B（已知），原来应该是计算A+B。但是，学生粗心，抄成了 A-B,这样算出来的

结果是C（已知），问题目的正确结果是多少？

【方法：】

题目的正确结果是A+B=（A-B）+2B=C+2B

即：

把“-”错看成“+”，就错误结果 -”两倍的得到正确结果。

把“+”错看成? -就错误结果?+”两倍的B得到正确结果。

④整体带入计算(非常重要)

已知一个多项式的值，求另一个多项式的值。

例如：已知2a23a10,求4a26a5

【方法：整体带入】

把2a23a10,写成2a23a1

TOC\o1-5\h\z.2 2 2

在4a6a5中，通过提取公因数来凑 2a3a,然后再将2a3a 1带入计算

4a26a52(2a23a)52(1)5 7

2 3 2

例如：已知2a3a10,求4a8a9a5

2a23a1

5a4a38a25a4a36a22a25a2a(2a23a)2a25a2a(1)2a2

5a

2a23a (2a23a)1

⑤赋值计算5 5 4 3 2

已知(3x2) a5x adxa3x a?xa〔xa0是关于x的怛等式。求：

⑴a。；

⑵a5a4a3a2a〔a。

(3)a5a4a3a2a〔a。

【方法】

直接带特殊值,(1)带入x=0

⑵带入x=1

⑶带入x=-1

此类题目，都是直接带入特殊值，并且基本都是带入 1、-1、0

4、找规律

观察一组数字，或者一组图形，找出规律，写出第 10项(或其他的第几项)，写出第n项。

①等差数列：前后两个数的差都一样。

例如：1,234,5,6,7,8，…；1,3,5,7,9,11,13，…；3,6,9,12,15,18，…

②分数找规律

【常见规律】

分母成等差数列；

分子成等差数列；

分母分别是：12、23、34、45....,