苏科版数学九上考点提升练习第5章 二次函数分类专项训练（解析版）.docVIP

第5章二次函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一、单选题

1．（2022·江苏·海安市曲塘中学附属初级中学九年级阶段练习）二次函数的顶点坐标是（）

A．（-1，2） B．（1，2） C．（1，0） D．（-1，0）

【答案】D

【分析】由抛物线的顶点式可求得答案．

【详解】解：∵二次函数，

∴顶点坐标为（-1，0），

故选：D．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，0）．

2．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）抛物线与x轴交点个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】将二次函数解析式化为顶点式求解或根据判别式的符号求解．

【详解】解：，

，

抛物线与轴有1个交点．

故选：B．

【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．

3．（2021·江苏·九年级专题练习）如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度，，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设抛物线的表达式为y=ax2，再代入（5，15），求得结果．

【详解】解：∵AB=10cm，OD=15cm，

∴点B的坐标为（5，15），

设抛物线的表达式为y=ax2，

代入（5，15），得：15=a52，

解得：a=，

∴抛物线的表达式为y=x2．

故选：A．

【点睛】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．

4．（2022·江苏·兴化市教师发展中心九年级阶段练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（????）

A．y=3x B．y=x2+（3-x）x

C．y=（x-1）2 D．y=ax2+bx+c

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．

【详解】A．，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；

B．，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；

C．，是二次函数，故该选项正确，符合题意；

D．，当时，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．

5．（2022·江苏连云港·九年级期末）在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上；②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，据此判断即可．

【详解】解：A．∵a＝＞0，

∴y＝x2的图象开口向上，故本选项符合题意；

B．∵a＝﹣1＜0，

∴y＝﹣x2+2x+1的图象开口向下，故本选项不符合题意；

C．∵a＝﹣2＜0，

∴y＝﹣2x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意；

D．∵a＝﹣0.5＜0，

∴y＝﹣0.5x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

6．（2012·江苏淮安·一模）在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】当，，图像过第一、二、四象限，二次函数的开口向下，与轴交点在正半轴上，由此即可求出答案．

【详解】解：选项，图像过第一、二、三象限，则，；的开口向下，与轴交点在正半轴上，则，，矛盾，不符合题意；

选项，图像过第一、二、四象限，则，；的开口向上，与轴交点在负半轴上，则，，矛盾，不符合题意；

选项，图像过第二、三、四象限，则，；的开口向上，与轴交点在负半轴上，则，，矛盾，不符合题意；

选项，图像过第一、二、四象限，则，；的开口向下，与轴交点在正半轴上，则，，符合题意．

故选：．

【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的系数大小与图像的变化趋势，理解和掌握一次函数和二次函数系数与图像的变化趋势是解题的关键．

7．（2022·江苏·九年级专题练习）将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据二次函数图象平移规律左加右减，上加下减，得出平移后解析式即可．

【详解】解：将二次函数的图象向上平移3个单位长度，

得到的抛物线相应的函数表达式为：，

故选：D．

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

8．（2022·江苏·九年级专题练习）正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2，则s与a之间的函数关系是（????）