问题与二次函数(知识点考点一站到底)-2022-2023学年九年级数_.pdfVIP

专题08实际问题与二次函数（知识点考点一站到底）

考点梳理

☀

解题指导：

运用二次函数求实际问题中的最值即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数

的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，求最值时，要注意求的答案要符合实际问题．包括二次

函数在没有限制条件下的最值，二次函数在给定范围条件下的最值和分段函数求最值．

1．二次函数在没有限制条件下的最值：

2b4acb2

二次函数的一般式yaxbxc(a0)化成顶点式2，如果自变量的取值范围是全

ya(x)

2a4a

体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．

2．二次函数在给定范围条件下的最值：

如果自变量的取值范围是xxx，如果顶点在自变量的取值范围xxx内，则需要计算当xx，

12121

xx，xb时，对应的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值，如果顶点

22a

不在此范围内，则只需要计算当xx，xx时的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函

12

数值为最小值（或者用二次函数的增减性来解）．

题型1二次函数应用--销售利润问题

12022··20

例．（湖北武汉二中广雅中学九年级阶段练习）某商店销售进价为元件的某种商品，在第



x1x9天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）1x4545x90

售价（元/件）x3070

每天销量（件）1602x

y

设销售商品的每天利润为元．

(1)yx

求出与的函数关系式；

(2)

问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)aa045

现该商店决定每销售件该商品就捐赠元（）给贫困地区，在销售的前天内该商店当日最大利润

1

3872a

为元，直接写出的值______．

22022··

例．（四川成都外国语学校九年级期中）某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，

10ykgx

已知该农产品成本为每千克元，调查发现，每天销售量（）与销售单价（元）满足如图所示的函数

x

10≤30

关系（其中）

(1)yx

写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)x

当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

12022·

练习．（福建省长汀县第二中学九年级阶段练习）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装

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