《第1节 实数的概念》（同步训练）初中数学七年级第二学期_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《第1节实数的概念》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列选项中，哪一项正确描述了实数的定义？

A.所有正数和负数的集合

B.所有整数和分数的集合

C.可以在数轴上表示的所有数的集合，包括有理数和无理数

D.仅由自然数组成的集合

2、考虑以下四个陈述，哪一个不是实数的特征？

A.每个实数都可以用数轴上的一个点来表示

B.实数包括所有的有理数和无理数

C.实数之间可以进行加、减、乘、除运算（除数不为零）

D.所有的实数都是有理数

3、下列哪一个数不是实数？

A.2

B.?

C.?

D.0

4、如果a和b都是实数，并且a

A.a

B.a

C.a

D.a

5、下列哪个数属于实数集？

A.π（圆周率）

B.√(-1)（虚数单位）

C.√4（负数开方）

D.√2（无理数）

6、如果a是实数，下列哪个表达式在a取任何实数值时都有意义？

A.a^2

B.a^0

C.√(-a)

D.a^(1/2)

7、下列各数中，属于有理数的是（）

A.2

B.π

C.1

D.0.1010010001

8、如果a是一个无理数，那么以下哪个选项一定是无理数？（）

A.a

B.a

C.a

D.a

9、下列各数中，不属于有理数的是（）

A.-3.14

B.0

C.√9

D.2/310、如果实数a的相反数是-a，那么a的绝对值是（）

A.-a

B.a

C.-a的相反数

D.a的相反数

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

计算并化简表达式：(-2)×(-3)÷4+√(16)-2

第二题：

计算下列各数：

（1）-2.5+4.3

（2）-3.6-(-1.4)

（3）5-2.1+3.9

（4）-7.8+(-4.2)+1.5

第三题：

计算下列各式的值：

-3.2+2.1-4.5+3.8

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知实数a满足a^2-5a+6=0，求实数a的值。

第二题

已知一个正方形的面积为16平方米，设其边长为a米。请解答以下问题：

求出边长a的值。

如果存在另一个正方形，其边长是第一个正方形边长的2倍，求第二个正方形的面积。

证明对于任意正数x，x2

第三题

设a为正整数，且a不是有理数。证明对于任意的正整数n，na

第四题：

已知实数a满足以下条件：

（1）a是负数；

（2）a的平方大于2。

请根据上述条件，判断以下哪个选项正确：

A.a的绝对值大于2；

B.a的绝对值小于2；

C.a的绝对值等于2；

D.无法确定a的绝对值。

第五题：

已知实数a，b满足以下条件：

a+b=5

ab=6

（1）求a和b的值。

（2）若ab，求a+2b的值。

第六题

给定两个实数a=12和

比较a与b的大小，并说明理由。

计算a+

若c=a?

第七题：

已知数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为2，点C在数轴上，且AC=BC。

（1）若AC＜BC，求点C表示的数；

（2）若AC=BC，求点C表示的数；

（3）若AC＞BC，求点C表示的数。

《第1节实数的概念》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列选项中，哪一项正确描述了实数的定义？

A.所有正数和负数的集合

B.所有整数和分数的集合

C.可以在数轴上表示的所有数的集合，包括有理数和无理数

D.仅由自然数组成的集合

答案：C

解析：实数是数学中的一个重要概念，它包含了所有可以在数轴上找到位置的数。这个范围不仅限于正数和负数（A），也不仅仅局限于整数和分数（B）。更准确地说，实数是由有理数（可以表达为两个整数比的数）和无理数（不能表达为两个整数比的数，如圆周率π或根号2）共同组成的集合。因此，选项C是最正确的描述。

2、考虑以下四个陈述，哪一个不是实数的特征？

A.每个实数都可以用数轴上的一个点来表示

B.实数包括所有的有理数和无理数

C.实数之间可以进行加、减、乘、除运算（除数不为零）

D.所有的实数都是有理数

答案：D

解析：实数分为有理数和无理数两大类。有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则不可以这样表示。这意味着并非所有实数都是有理数；实际上，像π这样的无理数就是很好的反例。因此，选项D的说法是错误的，它不符合实数的定义。选项A、B、C都是关于实数的正确陈述。

3、下列哪一个数不是实数？

A.2

B.?

C.?

D.0

答案：

C

解析：

选项A中，2是一个无理数，因此它是实数。

选项B中，?1

选项C中，?4涉及到了负数的平方根，这在实数范围内是不存在的，