《第六章计数原理》试卷及答案_高中数学选择性必修第三册_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

《第六章计数原理》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在集合A={1,2,3,4,5}中，随机取出2个不同的元素，所有可能的取法共有（）

A.10种

B.12种

C.15种

D.20种

2、在5个不同的数字0、1、2、3、4中，任取3个数字组成一个三位数，则这个三位数的总个数是（）

A.20

B.30

C.40

D.50

3、在5名男生和4名女生中，随机选取3人组成一个小组，则该小组中至少包含1名女生的选法共有（）

A.70种

B.60种

C.64种

D.84种

4、在排列组合中，从5个不同的字母中取出3个字母，不同的排列方法共有（）种。

A.60种

B.120种

C.120种

D.60种

5、从10名学生中挑选3人参加数学竞赛，不同的选法共有多少种？

A.C

B.P

C.10

D.3

6、在5名男生和4名女生中，随机选取3人参加数学竞赛，不考虑顺序，不同的选取方式共有多少种？

A.20种

B.30种

C.40种

D.60种

7、从10名学生中选出3人参加数学竞赛，不同的选法有多少种？

A.720

B.120

C.100

D.84

8、在排列问题中，如果从5个不同的球中取出3个球进行排列，不同的排列方法共有（）种。

A.60种

B.120种

C.30种

D.20种

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、从4位男生和5位女生中选出3人组成一个小组，要求至少有1位女生参加，则不同的选法共有多少种？

A.70

B.80

C.90

D.120

2、在集合A={a,b,c,d}中，若要从中选出3个元素，使得所选的3个元素中没有相邻的，则不同的选法共有多少种？

A.4种

B.12种

C.24种

D.36种

3、从10名学生中选出3名组成一个团队参加数学竞赛，其中特定的两名学生A和B至少有一人必须被选上。那么不同的选法共有多少种？

A.64

B.84

C.100

D.120

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，从集合A和集合B中各取一个元素，求取出的两个元素不同的取法总数。

第二题

在一次学校组织的篮球比赛中，共有10支队伍参加。比赛规则为每两队之间进行一场比赛，胜者得3分，负者不得分，平局双方各得1分。假设没有平局情况的发生，请问：

（1）总共需要进行多少场比赛？

（2）如果所有比赛结束后，所有队伍得分总和是多少？

第三题：

已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={a,b,c,d}，且A和B的笛卡尔积A×B包含20个元素。

（1）求集合B中元素的可能个数。

（2）若集合B中元素个数确定，求A×B中元素个数为20的所有可能的B的元素个数。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

设某学校要从5名数学老师和6名物理老师中选出3人组成一个教学小组。如果规定这个小组必须至少包含1名数学老师，那么有多少种不同的选法？

第二题：

已知集合A={1,2,3,4,5,6}，集合B={x∈N|x为奇数且x≤10}，从集合A中任选两个不同的元素作为一组，从集合B中任选一个元素作为另一个元素，求选出的这三个元素组成的数是偶数的概率。

第三题：

已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={a,b,c,d}，其中a,b,c,d为不同的正整数。若从集合A中任取两个元素，再从集合B中任取一个元素，求取出的三个元素中至少有两个不同的元素的概率。

第四题：

某班级有50名学生，其中女生占40%，男生占60%。现从该班级中随机选取5名学生参加数学竞赛，求以下事件的概率：

（1）选取的5名学生中至少有1名女生；

（2）选取的5名学生中男生和女生的比例与班级中的比例相同。

第五题：

已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={2，3，4}，现从集合A中任取三个不同的元素组成一个三元组（x，y，z），求所有可能的三元组个数。

《第六章计数原理》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在集合A={1,2,3,4,5}中，随机取出2个不同的元素，所有可能的取法共有（）

A.10种

B.12种

C.15种

D.20种

答案：C

解析：这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]来计算。其中n是集合A中元素的总数，k是要取出的元素个数。所以，C(5,2)=5!/[2!*(5-2)!]=(54)/(21)=10。