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基于滑模控制的Sigma-Delta调制器参数设计和优化

徐驰;金予;汪昕;俞度立

【期刊名称】《《测控技术》》

【年(卷),期】2019(038)010

【总页数】5页(P85-88,93)

【关键词】滑模控制;Sigma-Delta调制器;非线性;粒子群优化算法

【作者】徐驰;金予;汪昕;俞度立

【作者单位】北京化工大学信息科学与技术学院北京100029;北京化工大学软

物质科学与工程高精尖创新中心北京100029

【正文语种】中文

【中图分类】TP214

随着数字电路功能越来越强大，其对模数转换器性能的要求也越来越高，传统的模

数转换器的转换精度一般都不高，不能够满足系统高精度要求。Sigma-Delta调

制器是过采样模数转换器的一种，属于高精度高稳定性模数转换器，同时对前端抗

混叠滤波器性能要求较低[1-4]。利用过采样技术和噪声整形来增加有效分辨率和

消除系统高频噪声的Sigma-DeltaADC广泛运用于数字音频、MEMS传感器、

汽车电子、综合业务数字网等领域[5-8]。Sigma-Delta调制器是通过过采样来提

高系统的信噪比；通过噪声整形来降低信号带内的量化噪声功率[9]。该调制器的

实质是利用高速度换取高精度，从而降低实现高精度模数转换器的复杂性。

Sigma-Delta调制器按系统的等效积分器个数可以分为二阶系统和高阶系统[10]。

二阶系统全时稳定，且系统结构简单、电路容易实现，系统中仅包含敏感结构和量

化器等电路，不包含电学积分器，但由于阶数较低，限制了Sigma-Delta调制器

的噪声整形能力，造成系统整体的性能不高。高阶Sigma-Delta调制器在具有低

通滤波特性的敏感结构后面级联积分器，积分器的个数越多、阶次越高，噪声整形

能力越强，整体性能也就越高，但是高阶Sigma-Delta调制器系统存在稳定性差、

系统参数设计复杂、系统的动态范围较窄的缺点[11]。目前，多采用级联结构，该

结构能够保证系统的高稳定性，但是产生了新的器件匹配问题，加大了设计难度。

高阶一位Sigma-Delta调制器能以相对简单的电路和适中的过采样频率得到较高

的转换精度和线性度，因此在数字电路领域得到了广泛应用。但是高阶一位

Sigma-Delta调制器除了面临系统稳定性问题外，其非线性也增加了系统的设计

和分析难度。

本文将滑模控制理论[12]引入到高阶一位Sigma-Delta调制器系统中，对调制器

系统的工作原理进行重新解释，消除了一位比较器非线性对系统的影响，从而得到

线性高阶一位Sigma-Delta调制器。在此基础上，采用粒子群优化算法对线性高

阶一位Sigma-Delta调制器参数进行优化设计，在简化设计难度的同时为获得高

信噪比高稳定性的Sigma-Delta调制器提供了可能。下面将对本文所提方法进行

详细讨论。

1高阶一位Sigma-Delta调制器系统非线性分析

1.1高阶一位Sigma-Delta调制器数学模型

所采用的高阶一位Sigma-Delta调制器系统结构如图1所示。

图1高阶一位Sigma-Delta调制器系统框图

图1中，CMP为一位比较器，W(s)为Sigma-Delta调制器系统积分器，其表达

式为

(1)

其中，

N(s)=η(sn-1+β1sn-2+β2sn-3+…+βn-1)

(2)

D(s)=sn+α1sn-1+α2sn-2+α3sn-3+…+αn

(3)

式中，n为积分器阶次；η为积分器增益，η0；α1,α2,…,αn为积分器的分母系

数；β1,β2,…,βn-1为积分器的分子系数。

假设，式(1)中没有零极点相消，积分器传递函数W(s)可写成式(4)所描述的状态空

间表达式：

(4)

式(4)对应的状态空间原理图如图2所示。

图2高阶一位Sigma-Delta调制器状态空间原理图

图2中，x为n维向量；A、B、C为系统矩阵,其与积分器传递函数W(s)有如下关

系:

W(s)=C(sI-A)-1B

(5)

1.2高阶一位Sigma-Delta调制器滑模面设计

如图1所示，针对Sigma-Delta调制器系统，设计滑模面的思路是在每一个采样

瞬间保证W(s)的输出趋于零，即一位比较器的输入趋于零。如果系统的采样频率

无限大，则滑模趋近率是连续的，即可以保证e=0，那么