第7章第4讲空间直线、平面的垂直-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

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第7章第4讲空间直线、平面的垂直-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．定义：一般地，如果直线与平面相交于一点，且对平面内任意一条过点的直线，都有，则称直线与平面垂直（或是平面的一条垂线，是直线的一个垂面），记作，其中为垂足.

2．直线与平面垂直的充要条件：直线与平面内的都垂直.符号表示为：.

3．判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判定定理

如果一条直线与一个平面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂直

如果，则

性质定理

如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线，

4．定义：从一条直线出发的所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面.

5．二面角的平面角：在二面角的棱上一点，以为垂足，分别在半平面和内作棱的射线和，则射线和所成的角称为二面角的平面角.

6．判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判定

定理

如果一个平面经过另外一个平面的一条，则这两个平面互相垂直

性质

定理

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面

如果则.

二、判断题

7．垂直于同一个平面的两个平面平行.()

8．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面．()

9．过平面外一点有且只有一条直线垂直于这个平面.()

三、单选题

10．下列说法中可以判断直线平面的是（????）

A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直

C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直

11．如图所示，在三棱锥中，，，且是锐角三角形，那么必有（????）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

12．下列平面中的两条直线与直线垂直，可以保证直线与平面垂直的是（????）

①四边形的两边；②正六边形的两边；③圆的两条直径；④三角形的两边.

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

13．已知是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

四、解答题

14．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)；

(2)平面ABE．

15．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，等边所在的平面垂直于底面，.求证：平面.

??

16．如图所示，四边形为正方形，平面，，．证明：平面平面．

17．如图，四棱锥中，平面平面，为的中点，为的中点，且，，．证明：平面

18．如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是的菱形，，平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．求证：

(1)平面PAD；

(2)．

19．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M为CE的中点．

(1)求证：BM∥平面ADEF；

(2)求证：平面BDE.

20．如图，四面体中，E是的中点，点F在上，平面，平面与平面的交线为l，，，证明：

(1)；

(2)平面平面.

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参考答案：

题号

10

11

12

13

答案

C

C

D

A

1．

【分析】略

【详解】略

2．任意直线

【分析】略

【详解】略

3．两条相交平行

【分析】利用线面垂直的判定定理和性质定理求解.

【详解】解：判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判定定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直

如果，则

性质定理

如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，

故答案为：两条相交，平行

4．两个半平面

【分析】略

【详解】略

5．任取垂直于

【分析】略

【详解】略

6．垂线交线

【分析】略

【详解】略

故答案为：垂线；交线

7．错误

【分析】通过正方体可说明此结论错误.

【详解】

??

如图，在正方体中，平面平面，平面平面，

但平面平面，两