重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量联合调研抽测数学试题（含答案）.docxVIP

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重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量联合调研抽测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若圆的方程为(x?1)(x+2)+(y?2)(y+4)=0，则圆心坐标为（）

A．(1，?1) B．(12，1)

2．下列直线中，倾斜角最大的是（）

A．y=0 B．y=1?x C．x=1 D．y=x?1

3．已知圆C的圆心为(?t，t)，且圆C与y轴的交点分别为A(0，

A．(x?1)2

C．(x?1)2

4．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则直线CQ与平面AEGD

A．36 B．39 C．16

5．已知直线l：3x+y?5=0和圆C：x2+y2?2y?4=0交于A

A．225 B．?225

6．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起游于公元1世纪或者2世纪时的中国，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.如图，现有一半径为4的圆纸片(A为圆心，B为圆内的一定点)，且|AB|=2，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A，B两点距离之和最小的点为P，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C.在C上任取一点M，则△MAB面积的最大值是（）

A．2 B．3 C．2 D．3

7．已知椭圆的方程为x2a2+y2=1(a1)，上顶点为A，左顶点为B，设P为椭圆上一点，则ΔPAB面积的最大值为2

A．2 B．3+22 C．3 D．

8．设双曲线x2a2?y2=1的左、右焦点为F1、F2

A．9 B．10 C．14 D．15

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9．已知点A(?2，3，4)，在z

A．(0，0，10) B．(

10．下列四个命题中真命题有（）

A．直线y=x?2在y轴上的截距为2

B．经过定点A(0，2)的直线都可以用方程

C．直线6x+my+4m?12=0(m∈R)必过定点

D．已知直线3x+4y?1=0与直线6x+my?12=0平行，则平行线间的距离是1

11．设a0，b0．若

A．ab B．ba C．a2b D．b2a

12．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1（a0，b0），过左焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为P，过右焦点F2作一条直线交C

A．线段AB的最小值为b

B．△F1AB的内切圆与直线

C．当|PF1|=|Q

D．当点F1关于点P的对称点在另一条渐近线上时，C的渐近线方程为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线方程为x?y?3=0，则该直线的倾斜角为.

14．椭圆C：x216+y2b2=1(0b4)上有且仅有4个不同的点

15．古希腊数学家阿波罗尼斯（ApolloniusofPerga，约公元前262~190年）发现：平面上两定点A，B，则满足MAMB=λ(λ≠1)的动点M的轨迹是一个圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在直角坐标系xOy中，已知A(4，0

16．如图抛物线Γ1的顶点为A，焦点为F，准线为l1，焦准距为4；抛物线Γ2的顶点为B，焦点也为F，准线为l2，焦准距为6．Γ1和Γ2交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ

①|AB|=5；②四边形MNST的面积为406；③FS?FT=0；④

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A

18．圆x2+y2?2x?8y+13=0截直线ax+y?1=0

19．已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，M(1，y0)(y00)是抛物线上一点且三角形MOF的面积为18（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C

（1）求抛物线C的方程；

（2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程.

20．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD是边长为2的等边三角形，四