1.2 充要条件（分层作业）（解析版）.docx

1.2充要条件

分层作业

基础巩固

基础巩固

1．设,则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】C

【分析】由可推出同号,则根据分类讨论可得出,根据,两边同乘可得,即可选出选项.

【详解】解:由题知,则同号,

当时,有,

当时,有,

故能推出,

当成立时,又,

对不等式两边同时乘以可得,

故“”是“”的充分必要条件.

故选:C

2．命题“”的一个充要条件是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】解出的范围，再根据充要条件的定义即可得出答案.

【详解】，

，

解得：，

则为的充要条件，

故选：A.

3．设a，b是实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】利用充分性和必要性知识解决即可．

【详解】若，则不能判断正负，则推不出.

若，即，即也推不出．

故”是“”的既不充分也不必要条件．

故选：D.

4．设：“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】先解绝对值不等式，再利用充分必要条件的定义判断得解.

【详解】由得.

成立时，不一定成立，所以“”是“”的非充分条件；

成立时，不一定成立，所以“”是“”的非必要条件.

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D

5．方程有实根的充要条件为.

【答案】

【分析】由Δ≥0可得结果

【详解】由题意可得Δ=4-4a≥0

故答案为：.

6．在平面直角坐标系中，点（x+5，1-x）在第一象限的充要条件是.

【答案】

【分析】根据题意列不等式组，即可解得.

【详解】依题意有点（x+5，1-x）在第一象限，

列不等式组得：

解得-5x1.

故答案为：

能力进阶

能力进阶

1．在中，“”是“”的条件.

【答案】充要

【分析】由正弦定理可知，与是等价的.

【详解】在中，由正弦定理及可得，即；

反之，若，则，所以.

故答案为：充要.

2．函数的图像不过原点的充要条件是．

【答案】

【分析】原点即点，函数图像不过原点，即点不满足函数解析式，由此求得参数的值.再从充分和必要两个方面证明即可.

【详解】当时，，即函数图像过点，

充分性：因为函数图像不过点，所以；

必要性：因为，所以点与点不重合，即函数图像不过原点.

3．一次函数为奇函数是的条件．

【答案】充要

【分析】根据充要条件的定义判断可得答案.

【详解】由已知，且，定义域关于原点对称，

若一次函数为奇函数，则，

即，可得；

当时，，所以为奇函数，

所以一次函数为奇函数是的充要条件.

故答案为：充要.

4．下列说法正确的是．（填序号）

①“x0”是“x1”的必要不充分条件

②“”是“ab”的充分不必要条件；

③在△ABC中，“ab”是“AB”的充分必要条件.

【答案】①③

【分析】由充分条件，必要条件的定义结合不等式性质及三角形性质即可逐项判断.

【详解】因为但，所以“x＞0”是“x＞1”的必要不充分条件，故①正确；

因为，所以“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，故②不正确；

因为在△ABC中，大边对大角，大角对大边，所以，所以“ab”是“AB”的充分必要条件，故③正确.

故答案为：①③

5．“a＝0”是“是偶函数”的条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）

【答案】充要

【分析】先由是偶函数求得，即可判断二者的逻辑关系.

【详解】由是偶函数，可得，经检验符合题意，

则“a＝0”是“是偶函数”的充要条件

故答案为：充要

6．对于任意实数a，b，c，有以下命题：

①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；

②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件；

④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.

其中正确命题的序号是.

【答案】②④

【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案.

【详解】解：∵①中“a＝b”?“ac＝bc”为真命题，

但当c＝0时，“ac＝bc”?“a＝b”为假命题，

故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故①为假命题；

∵②中“a+5是无理数”?“a是无理数”为真命题，

“a是无理数”?“a+5是无理数”也为真命题，

故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；

∵③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的必要条件，故③为假命题