2024学年乌兰浩特一中高二数学上学期期中考试卷附答案解析.docxVIP

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2024学年乌兰浩特一中高二数学上学期期中考试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第1节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线与直线垂直，则（）

A. B. C. D.

2.已知，，，若，则（）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

3.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4.圆：与圆：的位置关系是（）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

5.已知点，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（）

A. B. C. D.

7.某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地（边长为8米）如图所示，，，分别是，，的中点，在场地中设置了一个半径为米的圆，圆与直线相切于点.比赛中，机器人从点出发，经过线段上一点，然后再到达圆，则机器人走过的最短路程是（）

A.米 B.米 C.米 D.米

8.已知离心率为的椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的短轴长为，直线过点且与椭圆

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若直线与直线平行，则的值可以是（）

A.0 B.2 C. D.4

10.已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，分别是的左?右焦点，为原点，则（）

A.的离心率为B.

C.的值可以为3D.若的面积为，则

11.已知点及圆，点是圆上的动点，则（）

A.过原点与点的直线被圆截得的弦长为

B.过点作圆的切线，则切线方程为

C.当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为

D.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知椭圆左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________．

13圆：与圆：相交于、两点，则_________．

14.在棱长为2的正方体中，点，分别是底面、侧面的中心，点分别是棱，所在直线上的动点，且，当取得最小值时，点到平面的距离为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知，，.

（1）求直线的方程及的面积；

（2）求的外接圆的方程.

16.如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中是圆锥的高，是圆锥底面的一条直径，，，是的中点．

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

17.已知椭圆左、右焦点分别为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上的点满足，求点的坐标.

18.如图，三棱柱的所有棱长均相等为的中点．

（1）证明：AB⊥平面CDC1；

（2）设·，求二面角的正弦值．

19.给定椭圆:，我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，等腰的面积为，且顶角的余弦值为

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上一点（非顶点），直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，直线与椭圆的“伴随椭圆”交于，两点，证明:为定值．

【答案】

1.D

【分析】由垂直确定斜率为0，即可求解.

因为直线与直线垂直,

所以直线的斜率为0,

所以.

故选：D.

2.A

【分析】由题意可以先求出，再由它们平行可以得到比例关系从而求出参数，由此即可得解.

由题意，，

因为，所以，

解得，，

所以.

故选：A.

3.B

【分析】根据椭圆的标准方程，结合题意，建立方程组，可得答案.

由题意可得，解得.

故选：B.

4.D

【分析】根据圆与圆的位置关系的判断方法求得正确答案.

圆的圆心坐标为，半径，

圆的圆心坐标为，半径，

因为，所以圆与圆内切.

故选：D

5.A

【分析】求得斜率，结合图象即可求解.

直线过定点，且直线与线段相交，

由图象知，或，则紏率的取值范