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热点专题2-2??函数单调性与奇偶性15类题型全归纳
近4年考情（2020-2024）
考题统计
考点分析
考点要求
2024年新高考I卷，第6题，5分
近几年的高考情况来看，函数的单调性、奇偶性、是高考的一个重点，需要重点关注，与函数图象、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想
借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义
2024年上海卷，第4题，5分
2023年新高考I卷，第4题，5分
2023年新高考Ⅱ卷，第4题，5分
2023年新高考I卷，第8题，5分
2022年新高考II卷，第6题，5分
2021年新高考I卷，第6题，5分
【题型1】函数的单调性
【题型2】复合函数单调性的判断
【题型3】由分段函数的单调性与最值求参数范围
【题型4】利用单调性求最值或值域
【题型5】由单调性求参数的范围
【题型6】结合单调性解函数不等式
【题型7】已知函数的奇偶性求解析式、求值
【题型8】函数的奇偶性的判断与证明
【题型9】函数图像的识别
【题型10】利用单调性，奇偶性比大小
【题型11】已知函数的奇偶性求参数
【题型12】解奇函数不等式
【题型13】解偶函数不等式
【题型14】函数不等式恒成立问题与能成立问题
【题型15】存在任意双变量问题
【题型1】函数的单调性
（1）单调函数的定义
一般地，设函数的定义域为，区间：
如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是增函数.
如果对于内的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说在区间上是减函数.
①属于定义域内某个区间上；
②任意两个自变量，且；
③都有或；
④图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的.
（2）单调性与单调区间
①单调区间的定义：如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在区间上具有单调性，称为函数的单调区间.
②函数的单调性是函数在某个区间上的性质.
（3）几条常用的判断单调性的结论：
①若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数；
②若和均为增(或减)函数，则在和的公共定义域上为增(或减)函数；
③若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；
④若且为减函数，则函数为减函数，为增函数.
（2024·安徽蚌埠·模拟预测）
1．下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（????）
A．
B．
C．
D．
【巩固练习1】
2．已知函数的定义域为，则“恒成立”是“函数在上单调递增”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【巩固练习2】
（2024·陕西榆林·一模）
3．已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【题型2】复合函数单调性的判断
复合函数的单调性：“同增异减”
判断复合函数的单调性的步骤，
第一步：定义域优先，拆分前必须确定函数的定义域.
第二步：将复合函数分解成y=f(u)与u=g(x).
第三步：分别确定这两个函数的单调性.
第四步：用同增异减判断函数的单调性
“同增异减”的意思如下图：
增
增
增
增
减
减
减
增
减
减
减
增
4．函数的单调增区间为（????）
A． B．
C．和 D．
5．已知，若，则（????）
A．在区间内是减函数 B．在区间内是减函数
C．在区间内是增函数 D．在区间内是增函数
【巩固练习1】
6．函数的单调递增区间是（????）
A． B． C． D．
【巩固练习2】
7．函数的单调递减区间是（????）
A． B． C． D．
【巩固练习3】
8．函数的单调递减区间是（????）
A． B． C． D．
【题型3】由分段函数的单调性与最值求参数范围
函数，在上为增函数，则：
①在上单调递增；②在上单调递增；③.
函数，在上为减函数，则：
在上单调递减；②在上单调递减；③.
（2024·新高考1卷真题）
9．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
（2024·陕西商洛·一模）
10．已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
11．已知的值域为，则的最小值为（????）
A．0 B．2 C． D．1
【巩固练习1】
12．已知函数满足对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【巩固练习2】
13．已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【巩固练习3】
14．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【巩固练习4】
15．已知函数，
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