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浅谈小学数学中的美
英国著名哲学家罗素曾说过:“数学不但拥有真理,而且还具有至高无尚的
美。”数学是一门优美的学科,但小学数学对学生的美学教育却常常被忽视。绝大
多数学生都不能把数学与美联系在一起。其实,数学是潜在美很强的学科,隐含着
丰富的美育因素。数学的美不同于自然美和艺术美,数学美是一种理性的美、抽
象的美。数学教师应该在教学中充分捕捉和挖掘数学中的美,让学生感受、体验
以至探索数学美,领会数学的美学价值,更大地激发学生学习数学的兴趣,为能够
创造数学美搭建桥梁。
那么,在小学数学阶段我们应该怎样在数学教学中让学生感受到数学的美呢?
笔者认为应从以下三个方面进行。
一、感受数学的外在美
1.数学的简洁美
数学家研究数学的目的之一,就是尽可能地用简单而基本的数学语言去描述
世界、解释世界。用字母表示数,是从算术到代数的飞跃,不论从结构还是形式上,
都使我们感到式简意明。数学中的字符也以极其简洁的语言表达着丰富的含义。
从阿拉伯数字,从四则运算中的“+、-、×、÷”到改变运算顺序的“()、[]”,
比较大小的“、、=”等等,这些字符都讲究大小适中,它们的书写形式和意义
也有着密切的联系,它们是全世界通行的语言。我们可以在具体的教学情境中抽
象出这些字符,让学生感受到数学的简洁美,培养学生的数感、符号感。
数学具有高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公
式。例如,各式各样的三角形的面积可以统一用一个公式表示:S=ah÷2。又如,在
讲三角形的面积公式时的“等底等高”、三角形性质时的“等边对等角”,它们已
经简单到了极致,如同古诗般美到了极致。
数学的简洁美还体现在对数学简洁解法的追求中。例如,小学阶段的简便计
算,模仿高斯求等差数列的和等。
2.数学的对称美
大自然的结构是用对称语言写成的,动物形体与植物叶脉都呈现着对称规
律。对称美在小学数学中也有着广泛的应用和表现。在几何形体中,最典型的就
是轴对称图形。像圆、正方形、正三角形、等腰梯形、五角星等都是轴对称图形。
其中圆还是全方位对称图形,五角星还是中心对称图形。它们美观、匀称、和谐。
这些美还存在于许许多多的组合图形之中。
它们不仅能引起学生的直观美感,感知数学的优美,感受到上数学课是一种美
的享受,而且能启发学生的平面思维、立体思维,对培养学生的空间想象能力和创
造力也有重要的帮助。
小学数学中的对称美,不仅表现在几何形体中,还表现在一些书表和计算中。
例如,对称数12321、123454321、3345433,对称式12×231=132×21、12×693=396
×21、a+b=b+a、a×b=b×a等,以及循环小数计算结果中出现的数字周期性的排
列,如,2÷3=0.666……,68÷333=0.204204204……
如果我们仅仅凭借对美的事物的感知,那么我们的美学教育将只能停留在这
种直观的感觉上,学生所得到的美感也只能停留在表面和浅层,是不深刻的。那么,
在学生有了外在美的感受之后,我们就应该及时激发学生逐渐从表面深入本质,体
验在数学中许多看似美观的东西并不一定都是正确的,我们需要去提取其内部美
好(正确)的东西。
二、体验数学的内在美
1.数学的严谨美
严谨美是数学独特的内在美,我们通常用“无懈可击”来形容数学。它表现
在数学推理的严密,数学定义准确揭示概念的本质属性,数学结构系统的协调完备
等。
数学概念和规律的推导过程,既是思维能力的培养、训练过程,也是愉悦的感
受美和体验美的过程。例如,在三角形内角和的练习课上,让学生讨论:“一个三角
形最小的一个角是50度,按角来分,这是个什么三角形?”经过思索学生纷纷判断
这是个锐角三角形,教师用“为什么?”连续追问,让学生的思维经历如下演绎过程:
这时学生会情不自禁地发出“多么准确!多么严密!”的心声。数学推理滴水
不漏、天衣无缝的逻辑美、严谨美使孩子惊叹、折服。并且由此能反馈出学生对
于数学深刻的热爱和兴趣。
2.数学的和谐美
数量的和谐,空间的协调是构成数学内在美的重要因素。例如,加、减、乘、
除的运算意义和法则,构成一个整体之间相依、相反关系。从横向分析,加与减、
乘与除之间存在着可逆的关系;从纵向分析,加与乘、减与除之间又存在着互相转
换的关系。分数除法可以转化为乘法,整数、小数的除法也可以转化为乘法。长
方形、平行
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