备战2025年高考精品课件 数学 第八章 第7讲 抛物线.pptx

第八章平面解析几何第7讲抛物线

目录Contents01教材帮读透教材融会贯通02高考帮研透高考明确方向03思维帮提升思维快速解题04练习帮练透好题精准分层

课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解抛物线

的定义、几

何图形和标

准方程，以

及简单几何

性质.抛物线的

定义及其

应用2022全国卷乙T5；2021新高考卷

ⅡT3；2021全国卷乙T21；2020全

国卷ⅠT4本讲每年必考，主

要以定义作为命题

思路，求解轨迹问

题、距离问题、最

值问题等.抛物线的

标准方程2023全国卷乙T13；2022全国卷

甲T20；2021新高考卷ⅠT14；2021

全国甲卷T20

课标要求命题点五年考情命题分析预测2.了解抛物线

的简单应用.3.体会数形结

合的思想.抛物线的

几何性质2023新高考卷ⅡT10；

2021新高考卷ⅠT14；

2020全国卷ⅡT19；2020

全国卷ⅢT5在2025年高考备考中，在训

练常规题型的同时，应关注

抛物线的定义的应用.

1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离①?的点的轨迹叫

做抛物线.点F叫做抛物线的②，直线l叫做抛物线的③?.注意定点F在定直线l上时，动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线.相等焦点准线

2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形几

何

性

质对称轴x轴y轴顶点O(0，0)焦点④?⑤?⑥?⑦?

?????

标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)几

何

性

质准线方程⑧?

?⑨?⑩???

?范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R离心率e＝??焦半径(其中P(x0，y0)为抛物线上任一点)??

???????1?x0?

常用结论抛物线焦点弦的几个常用结论如图，设AB是一条过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，AB所在直线的倾斜角为

α，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在准线l上的射影分别为A1，B1，则

??(4)当N为准线与x轴的交点时，∠ANF＝∠BNF.(5)通径是过焦点且垂直于对称轴的弦，弦长等于2p，通径是过焦点的最短的弦.(6)以弦AB为直径的圆与抛物线的准线相切.(7)以A1B1为直径的圆与AB相切，切点为F，∠A1FB1＝90°.(8)当M1为A1B1的中点时，M1A⊥M1B.(9)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.?

?????

1.下列说法正确的是(D)A.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线B.若抛物线过点P(－2，3)，则其标准方程可写为y2＝2px(p＞0)C.抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形D12345

2.抛物线y＝4x2的焦点坐标为(A)C.(0，1)D.(1，0)?A12345

3.[2023湖北省十堰市调研]下列四个抛物线中，开口朝左的是(C)A.y2＝5xB.x2＝－5yC.y2＝－5xD.x2＝5y[解析]抛物线y2＝5x的开口朝右，抛物线x2＝－5y的开口朝下，抛物线y2＝－5

x的开口朝左，抛物线x2＝5y的开口朝上.故选C.C12345

?A.2B.3C.4D.8?D12345

?A.2B.3C.4D.5?B12345

命题点1抛物线的定义及其应用例1(1)[全国卷Ⅰ]已知A为抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，点A到C的焦点的距