计量经济学专题3非平稳时间序列回归与协整检验.docVIP

计量经济学专题〔3〕

非平稳时间序列回归与协整检验

1、协整的引入

由于用非平稳的时间序列建立回归模型会带来虚假回归问题，导致用非平稳的时间序列建立的回归模型的估计结果毫无意义，因此在用非平稳的时间序列回归前必须对回归的序列做进一步的检验。

2、协整检验的思想

在实际中，大多数时间序列时非平稳的，然而某些非平稳的时间序列的线性组合却有可能是平稳的。

经济理论认为，某些经济时间序列存在长期的均衡关系。如：收入与支出、工资与价格、进口与出口、货币发行量与物价水平等。由于这些序列都是非平稳的时间序列，其方差与均值随时间的变化而变化，看起来这些非平稳的序列不会存在任何均衡的关系，但事实上假设干个非平稳的时间序列的线性组合却有可能是平稳的序列，那么称具有这种性质的序列具有协整性，如果某些时间序列存在协整关系，这认为这些经济变量之间存在长期的均衡关系。

协整关系的另一种理解：如果两个或两个以上的非平稳变量存在长期均衡的关系，那么长期均衡关系得到的误差序列是平稳的。

3、协整的定义

用表示N×1阶的时间序列向量，如果：

〔1〕所含有的所有变量都是阶的；〔2〕如果存在一个N×1阶向量，使得～，那么称的各分量存在b阶协整关系。称协整向量，的各元素称协整参数。

例如：假定均为一阶非平稳的时间序列，即：～I〔1〕，如果具有如下关系：

，～I〔0〕，

那么表示长期均衡关系，表示非均衡误差，两个非平稳的时间序列的线性组合为一平稳的时间序列，所以具有协整关系。

4、协整的假设干性质

〔1〕一般来说，两个I(1)变量的线性组合也是I(1)的，但是对于两个具有协整关系的I(1)变量来说，以协整向量为参数的线性组合具有平稳性。

〔2〕当为不同阶数的单整变量时，如：～I(0)，～I(1)，那么将不存在一个适宜的使得成立，因为不能解释的变化。

因此：如果两个变量具有协整关系，那么他们必须具有相同的阶数；反过来，只有具有相同阶数的两个变量才有可能存在协整关系。

〔3〕对于两变量的情形，其均衡关系是唯一的。如果三个或更多的变量存在长期均衡关系，情况要相对复杂。由不同阶数单整变量的组合，那么最高阶的单整变量之间必须存在协整关系。其误差项的阶数与较低阶的单整序列的阶数相同。

以三变量为例：

其中的单整阶数可以不同，但却有可能是平稳的。比方：～I(0)，～I(1)，～I(1)，那么之间必须存在协整关系，且协整序列的单整阶数为0，即～I(0)，由于～I(0)，所以～I(0)，这样模型才是合理的。

协整概念的提出对用非平稳的时间序列建立模型以及检验这些变量的长期均衡关系非常重要：

〔1〕协整概念指出具有协整关系的高阶单整变量的线性组合可以降低单整阶数。

〔2〕当且仅当假设干个非平稳变量具有协整关系时，有这些变量建立的模型才有意义，所以协整检验是检验虚假回归与真实回归的有效方法。

〔3〕具有协整关系的变量可以用来建立误差修正模型。

3、协整检验

在检验一组非平稳时间序列是否存在协整关系或长期的均衡关系之前，必须先检验时间序列的单整性。

注意：

〔1〕被解释变量的单整阶数不能大于被解释变量的单整阶数。

〔2〕检验多个时间序列的协整关系时，如果解释变量的单整阶数高于被解释变量的单整阶数，那么至少应该有两个被解释变量的单整阶数高于被解释变量的单整解释，且单整阶数相同。

〔3〕如果是检验两个时间序列的协整关系，那么两个时间序列的单整阶数应该相同。

例：1952－1993中国的不变价格的GDP与居民消费水平consume的协整检验：

〔1〕GDP与居民消费水平的单整性检验：

GDP单整性检验：原始序列单位根检验结果

差分一次后的单位根检验

差分两次的单位根检验

结论：GDP为一I(2)过程。

取对数后的GDP单整性检验：结论，LGDP为I(1)过程。

取对数后的CONSUME单整性检验：结论，Lconsume为I(1)过程。

由于LGDP与LCONSUME均为I(1)过程，可以进一步检验他们之间是否存在长期均衡关系，即协整关系。

结论：认为LCONSUME与LGDP之间存在一个协整关系。可以用LCONSUME与LGDP建立模型。

注意：当检验多个变量之间的协整关系时，可能会有多个协整关系。