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谈数学美与学生能力的培养

中图分类号：g623.5

哲学家黑格尔对美的解释为：美是理念的感性呈现，诚实道德无

欲生理与心理的和谐为美。人的美感的形成，是长期的社会实践，

特别是生产劳动实践，在人类发展的历史过程中积累的结果。简单

是美的印迹，美是真理的光辉，古典主义者对美的概括为：”美是

形式的和谐”。首创”数学美在于形式”说是毕达哥拉斯学派，对

于”对称”这种形式美特别能反映现实中的和谐。比如鸟类的翅

膀，动物头上的角，人体的外观等都是左右对称，雪花的花纹是六

角对称形，花卉世界的五重对称等，无一不给人一种和谐的美感。

一、数学美的涵义

爱因斯坦说”美，本质上终究是简单的”，他还认为只有借助数

学才能达到简单的美学准则；欧拉给出的公式：v-e+f=2，堪称”

简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们

的顶点数v、棱数e、面数f，都必须服从欧拉给出的公式，一个如

此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不

已？！数学家庞加莱指出”数学美”的内涵可以概括为协调性、统

一性、对称性和奇异性。特别是协调与统一对称等可以理解为和谐

性。综上所述，美的基本涵义也可以认为：事物关系（形式与内容）

之间的和谐性与简单性就是美，和谐的必然就是简单，所以和谐性

是数学美的本质核心。

二、数学美育

数学是我们的基础学科，是我们文化中极为重要的组成部分。她

有智育的功能，也有其美育的功能。当代数学家徐利治教授明确提

出：”教育与教学的目的，应当让学生获得对数学美的审美能力，

从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创

造发明能力”。数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，

有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有

简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上

看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

苏霍姆林斯基说过：”没有审美教育就没有任何教育”。因此利

用数学的美，理解数学的奥妙，领略数学美的神韵，这样的学习过

程不仅能陶冶性情，培养执着追求的坚强毅力，同时在审美活动中

更加充分发挥出数学方面的创造潜能。

三、数学教学实践中体现数学美的地方很多，只要善于挖掘就

能感受到数学美，同时也能培养审美创造能力。

1、在直观形式上感知，培养解题能力

在古代”对称”的含义为”和谐”“美观”，如古代的宫殿、庙

宇、教堂等遵循对称的原则，非常具有完美的美感，数学中有轴对

称，中心对称，镜对称，共轭对称等，数学上的对称概念正是从自

然事物形状抽象而来，对称定义从形式上看给人美感，所以工程与

建筑中都充满了对称的设计，如故宫等呈现轴对称以展现严肃方正

完美的格局，在现实生活中处处都能感知到数学的美，所以说数学

是对现实的抽象的认识。通过一定的数学符号形式结构表达出来，

客观现实中的美也就随数学形式表现出来。在中学阶段的图形中，

毕达哥拉斯派认为：从完整因素考虑，一切平面图形中，图形最美；

一切空间图形中，球形最美。特别是圆，既是中心对称也是轴对称

图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴；可以从函数的奇偶性

去欣赏曲线图形的对称变化美。如函数f（x）=x2的图象就是一条

关于y轴对称的抛物线；从函数的周期性去欣赏曲线图形的美。如

正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象是一条美丽的波浪线。

数学美丽的图形并非只能看不中用的，在实际解题中的应用是很广

泛的，比如（2011年高考陕西卷文科6）方程|x|=cosx在（-∞，+

∞）内（）（a）没有根（b）有且仅有一个根（c）有且仅有两

个根（d）有无穷多个根【解析】：令y1=|x|，y2=cosx，画出这两

个函数的图像就可以选出答案。再如等差数列前n项和公式的推导

（倒序相加法）过程就是对称美的应用。对称或均衡的图形如等边

三角形，正多边形，双曲线，正多面体，以及著名的杨辉三角形等

都给人以美的的享受。

通过对数学美的感受，激发学生钻研数学的激情，培养学习兴趣，

在愉悦的审美活动中启发探求真理的思路，提高学生解决问题的能

力。

2、在现实应用上感知，培养审美创造能力

和谐的比例与优美的图形设计给人美的享受。黄金比λ=≈

0.618，达芬奇称黄金分割比为”神圣比例”，认为”美感完全建

立在各部分之间神圣的比例关系上”。人体最优美的身段遵循这个

黄金分割比，美丽的自由女神维纳斯身材比例恰好为黄金分割