2023-2024学年河北省衡水市故城县郑口中学高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省衡水市故城县郑口中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知a，b为实数，则“a＝0”是“ab＝0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|y＝log3x}，则A∩B＝（）

A．（1，3） B．（0，3） C．（1，2） D．（2，+∞）

3．已知函数y＝f（x+1）的定义域为[﹣1，5]2）的定义域为（）

A．[0，3] B．[2，50] C．[﹣] D．[﹣3，]

4．设函数，则f（f（4））＝（）

A．﹣2 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11

5．将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移，得到的函数的图象关于y轴对称，则φ＝（）

A． B． C． D．

6．函数f（x）＝cosx+3|x|﹣3的图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过20%，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为1.5%（）（参考数据：lg2≈0.3010，lg985≈2.9934）

A．12年 B．13年 C．14年 D．15年

8．已知函数在上单调递减，则实数ω的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（）

A．?x∈R，|x|＜0

B．

C．至少有一个x∈Z，使x能同时被3和5整除

D．每个平行四边形都是中心对称图形

10．下列判断正确的有（）

A． B．lnm?lnn＝ln（m+n）（其中m＞0，n＞0）

C．（其中a＞0） D．

11．关于函数f（x）＝tan2x，下列说法正确的是（）

A．最小正周期是 B．图象关于直线对称

C．图象关于点对称 D．在区间上单调递增

12．已知a，b为不相等的正实数，满足（）

A．a+b＞2 B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．集合{（x，y）|x2+y2＜2，x∈Z，y∈Z}的真子集的个数是．

14．若xlog32＝2，则2x+2﹣x的值为．

15．已知﹣2＜3a+2b＜3，2＜a﹣3b＜4，则5a+7b的取值范围是．

16．已知函数f（x）＝log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．若函数h（x）＝f（x）﹣，则实数b的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17．（10分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求不等式f（x）≤的解集．

18．（12分）已知幂函数f（x）的图象过点．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）＝2f（x）﹣8x﹣a+2（x）＞0对任意x∈[﹣3，2]恒成立

19．（12分）已知a＞0，b＞0，且a+b﹣ab＝0．

（1）求ab的最小值；

（2）求2a+3b的最小值．

20．（12分）已知sinα+cosα＝．

（1）求sin2α的值；

（2）若cos（2α+β）＝，α∈[﹣，]，β∈[0，]

21．（12分）已知函数f（x）＝﹣．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）的单调性；

（3）若f（2k+1）＜f（5﹣k），求实数k的取值范围．

22．（12分）若函数f（x）满足：对于任意正数m，n，都有f（m），f（n）＞0，且f（m）（n）＜f（m+n），则称函数f（x）

（1）试判断函数与f2（x）＝log2（x+1）是否为“速增函数”；

（2）若函数g（x）＝2x﹣1+2a（2﹣x﹣1）为“速增函数”，求a的取值范围．

2023-2024学年河北省衡水市故城县郑口中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知a，b为实数，则“a＝0”是“ab＝0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条