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数学美与数学教学

学生对数学的态度有惊人的差异，这很大程度上归因于

对数学美的领悟和鉴赏。数学美是一种极其严肃、雅致和含

蓄的美，学生受到根底知识和审美才能的限制，并不都具有

理想的鉴赏才能。因此，唤醒他们对数学的美妙情感，倡导

对数学美的崇尚是数学教育的任务之一

一、数学知识的构造美与教学

数学根底知识主要包括数学概念、命题、法那么以及内容所

反映出来的数学思想方法。数学知识的和谐美和简练美是数

学知识构造美的两个主要方面。

数学知识的和谐美是数学的普遍形式。教学时，老师不但要

对这种美有较深入的领悟，且要能艺术地表现出来。例如，

在推导椭圆的标准方程时，由定义“到两定点F[,1](c,0)

和F[,2](-c,0)间隔之和为定长2a的点的轨迹〞可直接写

出方程：。这个方程能正确地表达椭圆的代数形式，但比拟

复杂，更不便于计算，故化简整理成。方程中的b开场似乎

纯粹是为了追求方程的和谐美而引进的，但在研究椭圆性质

时，可进一步发现a、b恰好为椭圆的长、短半轴长，b竟有

鲜明的几何解释。人们内心世界所追求的美恰好在外部世界

得到如此完美的表现，这实际上也表达了美与美之间和谐的

统一。老师在推导过程中的示范，唤醒了学生的审美意识，

学生也进入到美的境界，得到美的享受。在此根底上，让学

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生根据定义画出椭圆，且要求他们用生动形象的数学语言表

达自己的思维活动。这样，再让学生感受和体验美的同时，

鼓励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽

致。

数学知识的简练美是数学的主要艺术特色。“数的整除〞一

章是?初等数论?中的一局部，为了照顾小学生的年龄特点，

教材进展了简化处理，构造如下列图：

附图

由图看出，本章以倍数、约数为核心构建了知识的构造美。

事实上，对简练美的追求是数学研究的一局部，它促进了数

学理论的开展，也有益于知识的系统化。而数学知识的系统

性，成为知识开展的主要特点：数学内容的发生和开展都是

与它的知识点的形成分不开的，假设干个知识点之间的联

络，既具有纵向的顺序性，又具有横向的层次性。

二、数学思维的协同美与教学

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律

认识数学规律的过程。数学思维的协同美大体上可从以下两

个方面表现出来。

归纳和演绎的互相作用。数学中大量地需要归纳，同时也需

要演绎，在许多情况下两者互为作用的。在数学教学中，总

是既用归纳又用演绎。尽管两者有各自不同的特点，但演绎

推理的大前提——表示一般原理的全称判断要靠归纳推理

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来提供。为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作

指导还是对归纳推理的前提进展分析，都要用演绎推理。归

纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正表达了两者之

间是交互为用的。

在小学数学中，限于儿童的认知程度，数学知识的出现，较

多地依赖于直观、实验和归纳，适当地进展演绎，以不断进

步学生的逻辑推理才能。例如加法交换律，最早出如今一年

级，显然不可能进展演绎论证，只能通过计算理论，由

8+5=13,5+8=13等归纳出加法交换律，但在对加法交换律的

反复应用中又让学生领会演绎思想，因此，在教学中要贯彻

“归纳与演绎交互为用〞的原那么。

形式逻辑与辩证逻辑的并重和统一。一方面，数学中大量存

在相对稳定的状态，我们能用形式逻辑思维的方法进展分析

和研究数学对象。另一方面，也存在显著的运动状态，如有

限与无限的互相转化，代数、几何、三角各学科之间的转化

以及数学各种相关运算方法的开展与对立统一等，故能用辩

证思维的方法认识数学概念的形成和关系的不断开展变化。

因此，在教学时要贯彻形式逻辑思维与辩证逻辑思维并重和

统一的原那么，开展学生的数学思维才能。以数学概念教学

为例，按形式逻辑思维规律，对于每一个数学概念的认识要

前后一致，而且不容许存在不相容。假如存在着两个互相排

挤的认识，那么其中必有一真一假，概念数学必须遵循上述

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逻辑规那么进展。但同时也应指出，用运动和开展的观点来

考虑，数学概念也是随着学生学习的数学知识的构造的开展

而开展的。许多对立的概念可以统一起来〔如实数和虚数同

处于复数中〕，一个概念在不同的场合或不同的条件下可能

有不同的认识〔如三角函数的概念，最初学习的是锐角的正

弦、余弦、正切和余切