第03章检测B卷（理）（解析版）.doc

导数及其应用（理科数学）章节验收测试卷B卷

姓名 班级 准考证号

1．函数的单调递减区间是()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

函数的定义域是（0，+∞），

y′=1﹣+=，

令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，

故函数在（0，1）递减，

故选：B．

2．已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

∵，

∴，

由题意得在上恒成立，

∴在上恒成立，

即在上恒成立，

而在上单调递增，

∴，

∴，

∴实数m的取值范围为．

故选B．

3．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C．

4．已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

令，因为，所以，

即在上单调递增，故在上恒成立，

即，令.

则，max，即的取值范围为.

故选A.

5．若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

……①

……②

联立①②，解得：，则

，

切线方程为：，即

本题正确选项：

6．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

设，

因为为上奇函数，

所以，

即为上奇函数

对求导，得，

而当时，有

故时，，即单调递增，

所以在上单调递增

不等式

，

即

所以，解得

故选A项.

7．若函数在区间上有两个极值点,则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，可得,

要使恰有2个正极值点，

则方程有2个不相等的正实数根，

即有两个不同的正根，

的图象在轴右边有两个不同的交点，

求得，

由可得在上递减，

由可得在上递增，

，

当时，；当时，

所以，当，即时，

的图象在轴右边有两个不同的交点，

所以使函数在区间上有两个极值点，

实数的取值范围是，故选D.

8．已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

因为，所以，

可得在上递减，在递增，

所以，有最小值，且时，，当x趋向于负无穷时，f(x)趋向于0，但始终小于0，所以，时，最多有两个根，

最多有2个根，

即在有两个根时，

的零点最多为4个，

，解得，

故选B.

9．设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（）

A．B．1C．D．

【答案】C

【解析】

设切点是，

由是切线斜率，

切线方程为，

整理得，

，

记，

当，递减；

当，递增；

故，

即的最小值是故选C.

10．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则

A.2016 B.2017 C.2018 D.2019

【答案】C

【解析】

函数，

函数的导数，，

由得，

解得，而，

故函数关于点对称，

，

故设，

则，

两式相加得，则，故选C.

11．设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

因为函数为“倍缩函数”，且为递增函数

所以存在，使在上的值域为

则，由此可知等价于有两个不等实数根

令

则，令

解得

代入方程得

解得，因为有两个不等的实数根

所以t的取值范围为

所以选B

12．已知函数，若x＝2是函数f(x)的唯一的一个极值点，则实数k的取值范围为()

A.(－∞，e] B.[0，e] C.(－∞，e) D.[0，e)

【答案】A

【解析】

函数的定义域为，，设，因为，当时，，单调递减，时，，单调递增，所以在时有最小值，结合与的图像可知，若是函数的唯一一个极值点，只需，故选A.

13．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.

【答案】

【解析】

当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即．

14．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.

【答案】4.

【解析】

当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.

由，得，，

即切点，

则切点Q到直线的距离为，

故答案为：．

15．已知双