第05章检测B卷（解析版）.doc

平面向量章节验收测试卷B卷

姓名 班级 准考证号

1．设平面向量，，若，则（）

A． B． C．4 D．5

【答案】B

【解析】

由题意得，解得，则，所以，故选B.

2．设向量，，若与垂直，则实数k的值等于（）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

【答案】B

【解析】

向量，

则

若与垂直，则.

解得.

故选B.

3．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题意及图，，

又，，所以，∴（1﹣m），

又t，所以，解得m，t，

故选：C．

4．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根据题意得：，又，，所以.应故选D

5．已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，解得，

由，得，所以．故选D

6．设点在的内部，且有，则的面积和的面积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分别取AC、BC的中点D、E，∵，

∴，即2=﹣4∴O是DE的一个三等分点，

∴=3，

故选：C．

7．已知向量，若，则

A.-3 B.-1 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

由两边平方得

可得，

因为，，

，

解得，故选C.

8．平行四边形中，点在边上，则的最大值为

A.2 B. C.0 D.

【答案】A

【解析】

∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，

，点M在边CD上，

∴=﹣1，cos∠A=﹣1，

∴cosA=﹣，∴A=120°，

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，

建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），

设M（x，），则﹣≤x≤，

∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），

∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，

设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，

∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，

则的最大值是2，

故答案为：A

9．设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由向量，，

因为向量与的夹角为锐角，则且，

解得且，即的范围为，故选C.

10．已知向量，，，若，则k等于

A. B.2

C.-3 D.1

【答案】C

【解析】

因为，

所以,选C.

11．若为所在平面内一点，且，则的形状为()

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

∵，

∴，

即，

两边平方整理得，

∴，

∴为直角三角形．

故选C．

12．在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示

则A（0，2），B（2，0），C（0，0），

由||=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，

设P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；

则=（cosθ，sinθ），

又+=（2，2）；

∴?（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），

当θ+=，即θ=时，?（+）取得最大值2，

当θ+=，即θ=时，?（+）取得最小值﹣2，

∴?（+）的取值范围是[﹣2，2]．

故选：D．

13．如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为()

A． B． C．3 D．

【答案】D

【解析】

，得到，所以，结合

的面积为，得到,得到，所以

，故选D。

14．在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

，，

，，以A为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系，

则，设，

则

，

所以当x=2，y=1时取最小值，

此时.

故选：B.

15．已知在直角三角形中，为直角，，，若是边上的高，点在△内部或边界上运动，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

如图，由可得

以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，

则直线方程为，则直线AM方程为

联立，解得：由图可知，当在线段上时，有最大值为0，当在线段上时，有最小值，设

∴的范围是[，0]

故选D．

16．如图，正方形中，为的中点，若，则的值为_____.

【答案】0

【解析】

在中，，所以，所以，所以，。

17．如图，在中，，，若，则_____.

【答案】

【解析】

即：

18．已知平面向量与的夹角为，且，若，则__________．

【答案】1

【解析】

∵向量与的夹角为12