第05章三年高考真题与高考等值卷(平面向量)(理科数学)（解析版）.doc

三年高考真题与高考等值卷(平面向量)(理科数学)

1.平面向量的实际背景及基本概念

(1)了解向量的实际背景.

(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.

(3)理解向量的几何表示.

2.向量的线性运算

(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.

(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.

(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.

3.平面向量的基本定理及坐标表示

(1)了解平面向量的基本定理及其意义.

(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4.平面向量的数量积

(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

5.向量的应用

(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

1．【2019年全国新课标2理科03】已知（2，3），（3，t），||＝1，则?（）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

【解答】解：∵（2，3），（3，t），

∴（1，t﹣3），

∵||＝1，

∴t﹣3＝0即（1，0），

则?2

故选：C．

2．【2019年新课标1理科07】已知非零向量，满足||＝2||，且（）⊥，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

【解答】解：∵（）⊥，

∴

，

∴

，

∵，

∴．

故选：B．

3．【2019年北京理科07】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“||＞||”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：点A，B，C不共线，

“与的夹角为锐角”?“||＞||”，

“||＞||”?“与的夹角为锐角”，

∴设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“||＞||”的充分必要条件．

故选：C．

4．【2018年新课标1理科06】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）

A． B． C． D．

【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，

（）

，

故选：A．

5．【2018年新课标2理科04】已知向量，满足||＝1，1，则?（2）＝（）

A．4 B．3 C．2 D．0

【解答】解：向量，满足||＝1，1，则?（2）＝22+1＝3，

故选：B．

6．【2018年浙江09】已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足4?3＝0，则||的最小值是（）

A．1 B．1 C．2 D．2

【解答】解：由4?3＝0，得，

∴（）⊥（），

如图，不妨设，

则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，

又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y（x＞0）上．

不妨以y为例，则||的最小值是（2，0）到直线的距离减1．

即．

故选：A．

7．【2018年北京理科06】设，均为单位向量，则“|3|＝|3|”是“⊥”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：∵“|3|＝|3|”

∴平方得||2+9||2﹣6?9||2+||2+6?，

即1+9﹣6?9+1+6?，

即12?0，

则?0，即⊥，

则“|3|＝|3|”是“⊥”的充要条件，

故选：C．

8．【2018年天津理科08】如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．3

【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，

以DC所在的直线为y轴，

过点B做BN⊥x轴，过点B做BM⊥y轴，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，

∴AN＝ABcos60°，BN＝ABsin60°，

∴DN＝1，

∴BM，

∴CM＝MBtan30°，

∴DC＝DM+MC，

∴A（1，0），B（，），C（0，），

设E（0，m），

∴（﹣1，m），（，m），0≤m，

∴m2m＝（m）2（m）2，

当m时，取得最小值为．

故选：A．

9．【2017年新课标2理科12】已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（）的最小值是（）

A．﹣2 B． C． D．﹣1

【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，

则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），

设P（x，y），则（﹣x，y），（﹣1﹣x，﹣y），（1