2023-2024学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{0，1}，则A的子集的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知函数则f（1）＝（）

A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1

3．设命题p：?x∈（0，+∞），lnx≤x﹣1，则￢p为（）

A．?x∈（0，+∞），lnx＞x﹣1 B．?x0∈（0，+∞），lnx0≤x0﹣1

C．?x?（0，+∞），lnx＞x﹣1 D．?x0∈（0，+∞），lnx0＞x0﹣1

4．已知α＝944°，则α是（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

5．设x∈R，则“cosx＝1”是“sinx＝0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

6．已知a＝log20.3，，，则（）

A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a

7．若函数，则f（x）可以化简为（）

A． B．

C． D．

8．若函数，，的零点分别为a，b，c，则（）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.有选错的得0分，部分选对的得2分，全部选对的得5分.

9．非空集合M，N，P均为R的真子集，且M?N?P，则（）

A．M∪P＝P B．N?（P∩M） C．?RP??RN D．N∩?RM＝?

10．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则（）

A． B． C．b2＞ab＞a2 D．c3＜cd2＜d3

11．要得到的图象，可以（）

A．将曲线y＝cos2x上所有的点向右平移个单位长度

B．将曲线y＝cos2x上所有的点向右平移个单位长度

C．将曲线上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D．将曲线上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

12．已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：

①f（x）+f（﹣x）＝0；②（x）在区间（0，1]上单调递增（x）的表述中，正确的是（）

A．f（1）＝0 B．f（x）恰有三个零点

C．f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增 D．f（x）存在最大值和最小值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．＝．

14．若θ是钝角，tanθ＝﹣2，则sinθ﹣cosθ＝．

15．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．已知气体在半径为3cm的管道中，流量为400cm3/s，则气体在半径为的管道中cm3/s．

16．在△ABC中，tanA＝2tanB，AB边上的高等于．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x|x2＜1}．

（1）求集合A∩B；

（2）若a∈A∩B，函数，求函数f（x）

18．（12分）已知函数的最小正周期为T，且．

（1）求T及φ的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

19．（12分）已知定义在R上的函数f（x）为偶函数．当x≥0时，f（x）＝﹣log2（x+1）．

（1）求f（﹣3）；

（2）求函数f（x）的解析式；

（3）若x∈[﹣3，1]，求函数f（x）

20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（3a﹣1）x﹣a．

（1）若，求不等式f（x）＞0的解集；

（2）若函数f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，求|x1﹣x2|的最小值．

21．（12分）已知函数．

（1）若k＝﹣1，根据函数单调性的定义证明f（x）在（0，+∞）上单调递减；

（2）由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到：函数f（x）的图象关于点P（a，b）中心对称的充要条件是f（x+a）（﹣x+a）＝2b．据此证明：当k＝﹣4时，函数f（x）中心对称．

22．（12分）如图，已知直线l1∥l2，A，C分别在直线l1，l2上，B是l1，l2之间的定点，点B到l1，l2的距离分别为1，2，AB⊥BC．设∠BAM＝θ．

（1）用θ表示边AB，BC的长度；

（2）若△ABC为等腰三角形，求△ABC的面积；

（3）设l＝AB+BC，问：是否存在θ，使得l＝4？若存在；若不存在，请说明理由．

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参考答案与