第三章 三角恒等变换单元测试（巅峰版）（解析版）.doc

第三章三角恒等变换单元测试（巅峰版）

单项选择题

1．（2016年全国III）若，则（）

A．B．C．1D．

【答案】A

【解析】由，，得，或

，，所以，

则，故选A．

2．若，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以,所以,故选D．

3．若，则＝（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】

＝，选C．

4．设，，且，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由条件得，即，

得，又因为，，

所以，所以

5．(2018全国卷Ⅱ)若在是减函数，则的最大值是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】（方法一），且函数在区间

上单调递减，则由，得．

因为在上是减函数，所以，解得，

（方法二）因为，所以，

则由题意，知在上恒成立，

即，即，在上恒成立，结合函数

的图象可知有，解得，所以，

所以的最大值是，故选A．

6．将函数（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的

最小值是（）

A．B．1C．D．2

【答案】D

【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点

，所以，即所以，所以的最小值为2，

选D．

7．若，是第三象限的角，则（）

A． B． C．2 D．-2

【答案】A

【解析】∵，且是第三象限，∴，

∴

．

8．已知函数，．若在区间内没有零点，则的

取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】，

当时，，时，，无零点，排除A,B；

当时，，时，，有零点，排除C．

故选D．

9．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，

过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由题意知，，当时，

；当时，，故选C．

10．已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则（）

A．2+B．C．D．

【答案】B

【解析】半周期为，即最小正周期为，所以．由题意可知，图象过定点，

所以，即所以，又，所以，

又图象过定点，所以．综上可知，

故有．

11.若,则()

A．B．C．D．

【分析】根据可考虑利用诱导公式及二倍角公式求值

故选D．

12.（2019天津理7）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】因为是奇函数，所以，.

将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，即，

因为的最小正周期为，所以，得，

所以，.

若，即，即，

所以，.

故选C．

二、填空题

13.函数的最小正周期是________.

【答案】

【解析】因为，所以的最小正周期．

14.已知,,则．

【答案】

【解析】因为,所以,可得,故答案为.

15.已知,则____.

【答案】

【解析】,等式两边同时除以,故答案为.

16．设=，其中，，若对一切则恒成立，则

①

②＜

③既不是奇函数也不是偶函数

④的单调递增区间是

⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交

以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号)．

【答案】①③

【解析】（其中），因此对一切，

恒成立，所以，

可得，故．

而，所以①正确；

，，

所以，故②错；③明显正确；④错误：

由函数和的图象（图略）可知，不存在经过点的直线与函数的图象不相交，故⑤错误．

三解答题\

17．已知为锐角，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

【解析】(1)因为，，所以．

因为，所以，因此，．

(2)因为为锐角，所以．又因为，所以，

因此．因为，所以，

因此，．

18．已知函数，（其中，）的最小正周期为10．

(1)求的值；

(2)设,,,求的值．

【解析】（1）．

（2）

．

．

19.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）若为的一个零点,求的值.

【答案】（