第三章 三角恒等变换单元测试（基础版）（原卷版）.doc

第三章三角横等变换单元测试（基础版）

一、单项选择题

1．已知，，是锐角，则=（）

A． B． C． D．

2．已知函数，要得到的图象，只需将的图象（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

3．已知函数为偶函数，且在上是增函数，则的一个可能值为（）

A． B． C． D．

4．函数的最小正周期是（）

A． B．π C． D．2π

5．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）

A．，B．，

C．，D．，

6．为了得到函数的图象，可以将函数的图像（）

A．向右平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向左平移个单位

7．已知，那么（）

A．B．C．D．

8.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）

A． B．

C． D．

9．若，，，，则

A． B． C． D．

10．若，是第三象限的角，则()

A． B． C．2 D．-2

11.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且

，则的单调递增区间是（）

A．B．

C．D．

12．设函数，则（）

A．在单调递增，其图象关于直线对称

B．在单调递增，其图象关于直线对称

C．在单调递减，其图象关于直线对称

D．在单调递减，其图象关于直线对称

二、填空题

13．函数在的递减区间是__________

14．设，向量，若，则_______．

15．(2018全国卷Ⅱ)已知，，则___．

16.已知，则的值是_________.

三、解答题

17．已知函数满足.

（1）求实数、的值以及函数的最小正周期；

（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.

18．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.

（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；

（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

19．已知向量，，．

（1）若，求的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．

20．设函数，其中．已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．

21．函数的部分图象如图所示．

（Ⅰ）写出的最小正周期及图中、的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

22．设函数

（=1\*ROMANI）求函数的最小正周期；

（=2\*ROMANII）设函数对任意，有，且当时，；求在上的解析式．