专题02利用导数研究函数的性质极值与最值（原卷版）.docx

专题02利用导数研究函数的性质、极值与最值

【考点预测】

一、函数单调性与导函数符号的关系

一般地，函数的单调性与其导数正负有以下关系：在某个区间内，如果，那么函数在该区间内单调递增；如果，那么函数在该区间内单调递减．

二、求可导函数单调区间的一般步骤

（1）确定函数的定义域；

（2）求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数；

（3）把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间；

（4）确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性．

注①使的离散点不影响函数的单调性，即当在某个区间内离散点