专题04 函数及其表示-高考数学一轮复习（文理通用）（原卷版）.doc

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题04函数及其表示

必威体育精装版考纲

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).

基础知识融会贯通

1．函数与映射

函数

映射

两个集合A，B

设A，B是两个非空数集

设A，B是两个非空集合

对应关系

f：A→B

如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

名称

称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

函数记法

函数y＝f(x)，x∈A

映射：f：A→B

2.函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

【知识拓展】

简单函数定义域的类型

(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；

(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；

(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；

(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}；

(5)指数函数的底数大于0且不等于1；

(6)正切函数y＝tanx的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))).

重点难点突破

【题型一】函数的概念

【典型例题】

若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（）

A． B．

C． D．

【再练一题】

下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A．

B．y＝arcsin（sinx）和y＝sin（arcsinx）

C．y＝x和y＝arccos（cosx）

D．y＝x（x∈{0，1}）和y＝x2（x∈{0，1}）

思维升华函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同．

【题型二】函数的定义域问题

命题点1求函数的定义域

【典型例题】

若函数f（x）ln（x+1），则函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的定义域为（）

A．（﹣1，2] B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]

【再练一题】

已知函数f（x）的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）

A．（1，2） B．（1，4）

C．R D．（，﹣1）∪（1，）

命题点2已知函数的定义域求参数范围

【典型例题】

设函数f（x）．

（1）当a＝5时，求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

【再练一题】

函数的定义域为R，则实数k的取值范围是．

思维升华(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍．

(2)求抽象函数的定义域：①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域．

(3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解．

【题型三】求函数解析式

【典型例题】

已知函数f（2）＝x+45，则f（x）的解析式为（）

A．f（x）＝x2+1 B．f（x）＝x2+1（x≥2）

C．f（x）＝x2 D．f（x）＝x2（x≥2）

【再练一题】

若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，则f（x）等于（）

A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+3

思维升华函数解析式的求法

(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；

(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的