专题05 函数的单调性与最值-高考数学一轮复习（文理通用）（原卷版）.doc

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题05函数的单调性与最值

必威体育精装版考纲

1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．

2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.

基础知识融会贯通

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

2．函数的最值

前提

设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

条件

(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M

(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M

结论

M为最大值

M为最小值

【知识拓展】

函数单调性的常用结论

(1)对?x1，x2∈D(x1≠x2)，eq\f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0?f(x)在D上是增函数，eq\f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0?f(x)在D上是减函数．

(2)对勾函数y＝x＋eq\f(a,x)(a0)的增区间为(－∞，－eq\r(a)]和[eq\r(a)，＋∞)，减区间为[－eq\r(a)，0)和(0，eq\r(a)]．

(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．

(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．

重点难点突破

【题型一】确定函数的单调性(区间)

命题点1给出具体解析式的函数的单调性

【典型例题】

下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A．y＝x2+2x B．y＝2x+1 C．y＝x3+1 D．y＝（x﹣1）|x|

【再练一题】

已知函数f（x）＝ln，则（）

A．f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上单调递增

B．f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上单调递减

C．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增

D．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减

命题点2解析式含参数的函数的单调性

【典型例题】

定义在R的函数f（x）＝﹣x3+m与函数g（x）＝f（x）+x3+x2﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2] B．[2，+∞）

C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

【再练一题】

已知函数f（x）（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（）

A．[，1） B．（0，] C．[，] D．（0，]

思维升华确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接．

【题型二】函数的最值

【典型例题】

若函数f（x），则函数f（x）的值域是（）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2]

C．[0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，2）

【再练一题】

函数f（x）＝ex﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为（）

A．[1，e﹣1] B． C． D．[0，e﹣1]

思维升华求函数最值的五种常用方法及其思路

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．

(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．

(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．

(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．

【题型三】函数单调性的应用

命题点1比较大小

【典型例题】

已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

【再练一题】

已知函数f（x）＝x?ln，a＝f（），b＝f（），c＝f（），则以下关系成立的是（）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b

命题点2解函数不等式

【典型例题】

已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x，则关于x的不等式f（x）+f（x2﹣2）＜0的解集为（）

A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

【再练一题】

设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝x3﹣8（x＞0），则{x|f（x﹣2）≥0}＝（）

A．[﹣2，0）∪[2，+∞） B．（﹣∞﹣2]∪[2，+∞）

C．[0，2）∪[4，+∞） D．[0，2]∪[4，+∞）

命题点3求参数范围

【典型例题】

若函数f（x）在R上是增函数，则a