08练-冲刺高考数学小题狂刷卷（浙江专用）(解析版）.docx

08练冲刺2020年高考数学小题狂刷卷（浙江专用）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数为实数时，则实数a的值是（）

A．3 B．－5 C．3或－5 D．－3或5

【答案】A

【解析】由题意可得：，据此可得：.故选A.

2．设集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题得，.所以.故选B.

3．“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】试题分析：∵，∴应是充要条件，故选C．

4．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】根据导函数的图像可得函数在上增长速度越来越快，

在上增长速度逐渐变慢，在上匀速增长，结合所给的选项，故选C.

5．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）

A．40B．30C．20D．15

【答案】D

【解析】由，得.，令，得。

故展开式中含项的系数为,选D.

6．已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】结合图象可知，A＝2，f（x）＝2sin（ωx+φ），∵f（0）＝2sinφ＝1，∴sinφ，∵|φ|，∴φ，f（x）＝2sin（ωx），结合图象及五点作图法可知，ω2π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x），其对称轴x，k∈Z，∵f（a+x）﹣f（a﹣x）＝0成立，∴f（a+x）＝f（a﹣x）即f（x）的图象关于x＝a对称，结合函数的性质，满足条件的最小值a,故选C．

7．已知数列满足，，，数列满足，，，若存在正整数，使得，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，则有，，

且函数在上单调递增，故有，得，同理有，又因为，故，所以.故选D.

8．已知向量，，满足，，，为内一点（包括边界），，若，则以下结论一定成立的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】以为原点，以所在直线轴建立坐标系，设，则有，，得，又点在内，满足的关系式为，取不满足，，排除选项，取，不满足，排除选项，又，正确，故选B.

9．如图，若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到点的距离之比为正常数，且动点的轨迹是抛物线，则二面角平面角的余弦值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图所示，作，取的中点，作平面于点，连结，平面，平面，则，且，

据此有平面，结合线面垂直的定义可知：，

则为二面角的平面角，由几何关系可知，点为抛物线的顶点，结合题意可知：，则：，即二面角平面角的余弦值为，

本题选B.

10．过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】如图，

先固定直线AB，设，则，其中为定值，

故点P，C，D在一个阿波罗尼斯圆上，且外接圆就是这个阿波罗尼斯圆，设其半径为r，阿波罗尼斯圆会把点A，B其一包含进去，这取决于BP与AP谁更大，不妨先考虑的阿波罗尼斯圆的情况，BA的延长线与圆交于点Q，PQ即为该圆的直径，如图：

接下来寻求半径的表达式，

由，解得，

同理，当时有，，综上，；

当直线AB无斜率时，与椭圆交点纵坐标为，则；

当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，即，

与椭圆方程联立可得，

设，，则由根与系数的关系有，，

，

注意到与异号，故，

设，则，，当，即，此时，故，又，综上外接圆半径的最小值为.故选D．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．若，，则__________；__________．

【答案】

【解析】

12．已知双曲线的其中一条渐近线经过点，则该双曲线的右顶点的坐标为__________；渐近线方程为__________．

【答案】

【解析】的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1)，(2).

13．在中,,,,则__________；则__________．

【答案】

【解析】，，..故答案为：；.

14．已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是________