第14讲 等腰三角形常用作辅助线的方法（人教版）（原卷版）-八年级数学.pdfVIP

第14讲等腰三角形常用作辅助线的方法

【人教版】

·模块一作平行线

·模块二作垂线

·模块三倍长中线法

·模块四截长补短法

·模块五课后作业

【例1】如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到

点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）

A．0.5B．0.9C．1D．1.25

【例2】P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．

（1）证明：PD＝DQ．

（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．

△=

【变式1】如图所示：是等边三角形，、分别是及延长线上的一点，且，连接交

于点．

求让：=

【例1】如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC

＝180°．

【例2】如图，△，=∠=90°,0,3),1,0)，则点B的坐标为________．

∠=90°∠=∠=90°==

【例3】如图，在中，，，，，延长交于.求

证：=.

==∠=∠

【变式1】如图，是延长线上一点，且，是上一点，，求证：.

【变式2】如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE.

求证：BF＝AC．

【例1】如图，在△，为的中线，E为上一点，连接延长交于点F，若∠=∠

=4=1.6

，，则的长为____________．

【例2】已知三角形的两边长分别是2和4，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是______．

△∠=∠∠=∠

【例3】如图，在中，，BE是AC的中线，点D在AC的延长线上，连接BD，若．

(1)猜想BD________BE；

(2)完成（1）的证明过程．

【变式1】如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE＝AC，求证：∠BED＝∠CAD．

//+=⊥

【变式2】如图，已知，点是的中点，且，求证：．

△=∠+=∠

【例1】如图，在中，平分交于点D，若，求的度数．

【例2】如图，四边形中，∠+∠=180°，∠=150°，=，M、N分别为AB、AD上的

动点，且∠=75°．求证：=+．

【变式1】如图，△等边三角形，若∠=∠=0°60°)，则∠=__________（用含

式子表示）．

【变式2】如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，

N是CA延长线上一点，且∠MDN60°．试探BM，MN，CN之间的数量关系，并给出证明．

1．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，AC＝BD＝CD，点P是△OCD角平分线

的交点，点M是AB的中点，给出下列结论：①∠CPD＝135°；②BA＝BP；③△PAC≌△PDB；④SABP