专题65 几何概型 （原卷版）.doc

专题65几何概型

必威体育精装版考纲

1.了解随机数的意义，能运用随机模拟的方法估计概率.

2.了解几何概型的意义.

基础知识融会贯通

1．几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

2．在几何概型中，事件A的概率的计算公式

P(A)＝eq\f(构成事件A的区域长度?面积或体积?,试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?).

3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点

(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；

(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．

4．随机模拟方法

(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．

(2)用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率fn(A)＝eq\f(M,N)作为所求概率的近似值．

重点难点突破

【题型一】与长度、角度有关的几何概型

【典型例题】

在区间（0，6）中任取一个实数a，使函数f（x），在R上是增函数的概率为（）

A． B． C． D．

【再练一题】

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠A＝120°，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM的概率为（）

A． B． C． D．

思维升华求解与长度、角度有关的几何概型的方法

求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解．要特别注意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度或角度)．

【题型二】与面积有关的几何概型

命题点1与平面图形面积有关的问题

【典型例题】

如图，在区域：x2+y2≤4内取一点，则该点恰好取自阴影部分（阴影部为“x2+y2≤4”与“（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2”的公共部分）的概率是（）

A． B．1 C．1 D．

【再练一题】

黄金矩形是宽（b）与长（a）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD分割成一个正方形ADEF和一个黄金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH．在矩形ABCD内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率是（）

A． B． C．2 D．

，

命题点2与线性规划知识交汇命题的问题

【典型例题】

已知正数a，b均小于2，若a、b、2能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是（）

A． B． C． D．

【再练一题】

在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为（）

A． B． C． D．

命题点3与定积分交汇命题的问题

【典型例题】

如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A． B． C． D．

【再练一题】

如图，矩形ABCD中曲线的方程分别是y＝sinx，y＝cosx，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A． B． C． D．

思维升华求解与面积有关的几何概型的注意点

求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．

【题型三】与体积有关的几何概型

【典型例题】

有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（）

A． B． C． D．

【再练一题】

有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一小杯从水中取0.1升水，则所取水中含有这个细菌的概率是（）

A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.1

思维升华求解与体积有关的几何概型的注意点

对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．

基础知识训练

1．在区间内任取一个实数，则此数大于2的概率为（）

A． B． C． D．

2．已知扇形（为圆心）对应的圆心角为，点在弧上，且，则往扇形内投掷一点，该点落在内的概率为（）

A． B． C． D．

3．在区间上任取一个实数，则的概率为（）

A． B． C． D．

4．如图所示，椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，落在椭圆内的黄豆数为204粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为（）

A．7.68 B．8.68 C．16.32 D．17.32

5．阳马，中国古代算数中的