4.2.1 等差数列的概念与通项公式 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.2.1等差数列的概念与通项公式

【情景1】北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，有9圈扇环形石板围绕最中间的天心石，从内到外各圈的石板数依次为：9，18，27，36，45，54，63，72，81

【情景2】XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装对应的尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，48

【情景3】测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位：℃)依次为：25.0,24.4,23.8,23.2,22.6

【问题1】观察以下3组数列，每相邻两项之间的关系，有什么共同的取值规律？【情景1】9，18，27，36，45，54，63，72，81【情景2】34，36，38，40，42，44，46，48【情景3】25.0，24.4，23.8，23.2，22.6从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列.①这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.d=a2－a1=a3－a2=…=an－an-1(n≥2)等差数列的定义公差d=9公差d=2公差d=﹣0.6??

【例1】若数列{an}中，an=2n+1，证明{an}是等差数列.?

【问题2】在如下的两个数之间,插入一个数使这三个数成为一个等差数列:(1)2,(),4(2)-1,(),5(3)0,(),032等差中项：如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.0【追问】一个等差数列至少需要几项？【追问】若a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？【练习】等差数列填空：-12，____，____，____，0你会求它们的通项公式吗?

?等差中项的性质??2027

?n=1时亦适合累加法以上各式相加得……a2=a1+dan=a1+(n-1)da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d……a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-1-an-2=dan-an-1=dan-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d不完全归纳法n=1时亦适合等差数列的通项公式：an=a1+(n－1)d

等差数列的通项公式首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n－1)d?【例2】你能写出以下等差数列的通项公式吗？

【变式】已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.

【变式】已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.

an＝am＋(n－m)d（m,n∈N*）an=am+(n-m)d?6-1135等差数列的通项公式推广

①公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n,an)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上.(k＋b)kan＝a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d)②任给一次函数f(x)＝kx＋b(k,b为常数)，则f(1)＝k＋b,f(2)＝2k＋b,…,f(n)＝nk＋b，构成一个等差数列{nk＋b}，其首项为________，公差为____.【问题4】我们知道数列是自变量为n的函数，你认为等差数列与我们熟悉的哪一类函数有关？等差数列与一次函数的关系125a1xf(x)O346a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)

12a1xf(x)O3456a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)12a6xf(x)O3456a1－da5a4a3a2a1f(x)＝dx＋(a1－d)结论：当d＞0时，数列{an}单调递增;当d＜0时，数列{an}单调递减；当d＝0时，等差数列{an}为常数列.探究：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？

【例3】已知等差数列{an}的通项公式为an=5－2n，问{an}公差为多少？??