4.3.1等比数列的概念课件（1）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

人教A版(2019)选择性必修第二册4.3.1等比数列的概念(1)

复习回顾等差数列的研究思路:探究实例中数列的共同取值规律(通过运算)抽象出定义归纳通项公式(根据定义)探究数列与相关函数的关系(利用通项公式)应用通项公式解决问题推导数列的前n项和公式应用通项公式与前n项和公式解决问题

实例引入实例1:两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,92,93,…,910;100,1002,1003,…,10010;5,52,53,…,510.实例2:《庄子·天下》中提到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”,那么从第1天开始,各天得到的“棰”的长度依次是:实例3:在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是:2,4,8,16,32,64,???.实例4:某人存入银行a元,存期为5年,年利率为r,按照复利,他5年内每年末得到的本利和分别是:a(1+r),a(1+r)2,a(1+r)3,a(1+r)4,a(1+r)5.实例定义通项公式与函数的关系应用

新知探究实例1:9,92,93,…,910;100,1002,1003,…,10010;5,52,53,…,510.实例2:实例3:2,4,8,16,32,64,???.实例4:a(1+r),a(1+r)2,a(1+r)3,a(1+r)4,a(1+r)5.探究1:类比等差数列的研究,从这四个实例呈现的数列中,你通过什么运算?发现了什么规律?从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数实例2-4的数列是否也存在这样的规律??实例定义通项公式与函数的关系应用

概念生成等比数列:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用小写字母q表示.探究2:类比等差中项的定义,你能给出等比中项的定义吗？等比中项:三个数a,G,b成等比数列,则G叫做a与b的等比中项.思考:公差d∈R,公比q同样能取全体实数吗?(q≠0)思考:等比数列中有为零的项吗?在等比数列{an}中,则an+1叫做an与an+2的等比中项.an+12=an·an+2有什么作用？an+12=an·an+2数列{an}是等比数列思考:公差d=0时,等差数列是常数列;等比数列可能是常数列吗?思考:有没有既是等差数列又是等比数列的数列?实例定义通项公式与函数的关系应用

新知探究探究:你能类比等差数列通项公式的推导过程,推导等比数列的通项公式吗？实例定义通项公式与函数的关系应用设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的定义,得:an+1=an·q∴a2=a1·qa3=a2·q∴an=a1·qn-1=a1·q2a4=a3·q=a1·q3=a1·q4…an=a1·qn-1n=1时,a1=a1·q1-1=a1(n≥2)迭代法a5=a4·q由等比数列的定义,得:设等比数列{an}的公比为q,∴an=a1·qn-1n=1时,a1=a1·q1-1=a1累乘法

新知探究探究:你能类比等差数列与一次函数模型的关系,探讨等比数列与函数模型的关系吗?实例定义通项公式与函数的关系应用an=a1·qn-1②任给指数型函数f(x)=kax(k,a为常数,k≠0,a0且a≠1),则f(1)=ka,f(2)=ka2,…,f(n)=kan,构成以ka为首项,a为公比的等比数列{kan}.①公比q0且q≠1时,等比数列{an}的图象是指数型函数图象上一系列离散的点(n,an).a10且q1或a10且0q1时,数列{an}单调递增;a10且q1或a10且0q1时,数列{an}单调递减.

例题精讲实例定义通项公式与函数的关系应用例1.若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12,求{an}的第5项.课本P29

例题