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余杭区“假日杯”数学竞赛辅导资料〔1〕

1、以下名人中：①比尔·盖茨②高斯③袁隆平④诺贝尔⑤陈景润⑥华罗庚⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是〔〕

A．①④⑦B.③④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥

2、那么a2b2c2=()

3.设，那么〔〕

A.24.B.25.C..D..

4．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是〔〕

A.3.B.4.C.5.D.6.

5．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，那么BC＝〔〕

A..B..C..D..

6．非零实数a，b满足，那么等于〔〕．

〔A〕－1〔B〕0〔C〕1〔D〕2

7．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先

后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，那么使关于x，y的方程组只有正数解的概率为〔〕．

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

8.正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，那么图中全体正三角形的个数是〔〕．

、；、；、；、．

9．方程x2+2xy+3y2=34的整数解〔x，y〕的组数为〔〕

A.3B.4C.5D.6

10.在△ABC中,∠B=60°,∠C∠A,且(∠C)2=(∠A)2+(∠B)2,那么△ABC的形状为()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角或锐角三角形

11.，那么_________.

12.，那么_______.

13.我校生物实验室正在研究一种细菌，发现这种细菌的分裂能力极强，将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶，那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过___________分钟就能分裂至满一瓶.

14.三角形的三边长a,b,c都是整数,且[a,b,c]=60,(a,b)=4,(b,c)=3(注：[a,b]表示a与b的最小公倍数，〔a,b〕表示a与b的最大公约数).那么a+b+c的最小值是_________.

15．如果实数满足条件，，那么_____.

16．是正整数，且满足是整数，那么这样的有序数对共有____对.

17．一个自行车轮胎，假设把它安装在前轮，那么自行车行驶5000km后报废；假设把它安装在后轮，那么自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶

〔第18题〕18．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规那么是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．假设报出来的数

〔第18题〕

19．是满足条件的五个不同的整数，假设是关于x的方程的整数根，那么的值为．

20.不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12.假设第三条高也是整数,那么它的长为

21.观察:1×2×3×4+1=52,

2×3×4×5+1=112,

3×4×5×6+1=192,

……

(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;

(2)根据(1),计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示).

22.试确定，对于怎样的正整数，方程有正整数解？并求出方程的所有正整数解．

23.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.给出以下结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论序号是

24.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,ABAD,以下结论正确的选项是()

A．AB-AD＞CB-CDB．AB-AD=CB-CDC．AB-AD＜CB-CDD．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

第2题图第1题图

第2题图

第1题图

25.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,P是AD上任意一点,且ABAC,求证：AB-AC＞PB-PC

26．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一