浙江省温州市十校联合体2024−2025学年度高二上学期11月期中联考 数学试题【含解析】.docx

浙江省温州市十校联合体2024?2025学年度高二上学期11月期中联考数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

2．已知椭圆，则椭圆的短轴长为（）

A． B． C．2 D．4

3．直线与直线的距离为（）

A．1 B． C． D．

4．“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

6．已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，满足，且，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为矩形，为等腰直角三角形，且，点在线段AD上，则三棱锥外接球的表面积的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．若，则点的轨迹是双曲线

B．若，则点的轨迹是椭圆

C．若，则点的轨迹是一条直线

D．若，则点的轨迹是圆

10．已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（）

A． B．平面

C．异面直线AE与所成的角的余弦值为 D．点到平面ACE的距离为

11．已知圆，圆，直线，直线与圆相交于A，B两点，则以下选项正确的是（）

A．若时，圆与圆有两条公切线

B．若时，两圆公共弦所在直线的方程为

C．弦长的最小值为

D．若点，则的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．经过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则的周长为.

13．在空间直角坐标系中，经过点且方向向量为的直线方程为，已知空间中一条直线方程为，则点到直线的距离为.

14．平面直角坐标系中，已知圆与双曲线有唯一公共点，若圆心在双曲线的一条渐近线上且直线平行于另一条渐近线，则圆的方程为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆和圆外一点

(1)求的取值范围

(2)若，过点作圆的切线，求切线方程

16．如图，在四棱台中，底面ABCD为平行四边形，平面，

(1)证明：平面平面

(2)求直线与平面所成角的大小

17．在平面直角坐标系xOy中，动点到点的距离之和为4，点的轨迹为，曲线与轴正半轴交于点.

(1)求曲线的方程

(2)若过点的直线与交于E，F两点（点在轴上方），点为BF的中点，若，求直线的方程

18．如图，在三棱锥中，为正三角形，平面，点为线段BC上的动点，

(1)若点为BC中点，证明：

(2)在（1）的条件下，求平面PAC与平面ACF夹角的余弦值

(3)求线段长的最小值

19．阅读材料：

极点与极线，是法国数学家吉拉德?笛沙格（GirardDesargues，）于年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述，它是圆锥曲线的一种基本特征.已知圆锥曲线，则称点Px0,y0和直线是圆锥曲线的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换（另一变量也是如此），即可得到点Px0,y0对应的极线方程．特别地，对于椭圆，与点Px0,y0对应的极线方程为；对于双曲线，与点Px

其中，极点与极线有以下基本性质和定理

①当在圆锥曲线上时，其极线是曲线在点处的切线；

②当在外时，其极线是曲线从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；

③当在内时，其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹.

根据上述材料回答下面问题：

已知双曲线，右顶点到的一条渐近线的距离为，

已知点是直线上的一个动点，点对应的极线与双曲线交于点，

(1)若，，证明：极线恒过定点.

(2)在（1）的条件下，若该定点为极线的中点，求出此时的极线方程

(3)若，，，极线交的右支于，两点，点在轴上方，点是双曲线的左顶点，直线，直线分别交轴于，两点，点为坐标原点，求的值

参考答案

1．【答案】C

【详解】由题意，直线的斜率,

设直线的倾斜角为，且,,

所以.

故选：C.

2．【答案】B

【详解】由题意，椭圆,,

所以,故短轴长为.

故选：B.

3．【答案】D

【详解】由，显然与平行，

所以它们的距离为.

故选：D

4．【答案】A

【详解】联立方程，整理可得，

当时，即，方程有一解，即只有一个公共点；

当时，，解得；

所以直线与双曲线只有一个公共点时，或，

所以“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件，

故选：A

5．【答案】