5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 (1).pptx

人教2019版必修第一册;阅读课本201-205页，思考并完成以下问题

1.周期函数、周期、最小正周期等的含义？

2.怎样判断三角函数的周期性和奇偶性？

3.通过正弦曲线和余弦曲线得到正弦函数、余弦函数的哪些性质？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。;课程目标

;数学学科素养;1.了解周期函数与最小正周期的意义;

2.了解三角函数的周期性和奇偶性;

3.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期;

4.借助图象直观理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等);1.函数的周期性

(1)对于函数f(x),如果存在一个,使得当x取定义域内的值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数,叫做这个函数的周期.

(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个,那么这个就叫做f(x)的最小正周期.

(3)记f(x)=sinx,则由sin(2kπ+x)=sinx(k∈Z),得f(x+2kπ)=f(x)对于每一个非零常数2kπ(k∈Z)都成立,余弦函数同理也是这样,所以正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它们的周期,最小正周期为.;探究1:是不是所有的周期函数都有最小正周期?

提示:并非所有周期函数都有最小正周期.例如,对于常数函数f(x)=c(c为常数,x∈R),所有非零实数T都是它的周期,最小正数不存在,所以常数函数没有最小正周期.

2.正、余弦函数的性质;R;探究2:正弦函数(余弦函数)是不是定义域上的单调函数?

提示:正弦函数(余弦函数)在其定义域上不是单调函数.

探究3:正弦曲线(余弦曲线)的对称中心一定是正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点吗?

提示:是.;题型一正、余弦函数的周期性

;解析:(1)因为3cos(x+2π)=3cosx,所以由周期函数的定义知,y=3cosx的最小正周期为2π.

(2)因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x,所以由周期函数的定义知,y=sin2x的最小正周期为π.;解题方法（求函数最小正周期的常用方法）

;(2)函数y=|sin2x|(x∈R)的最小正周期为.?;题型二正、余弦函数的奇偶性

;(3)显然x∈R,f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),

所以函数f(x)=sin|x|是偶函数.;解题方法（判断函数奇偶性的方法）

;题型三正、余弦函数的单调性

;解题方法（求单调区间的步骤）

;题型四正弦函数、余弦函数单调性的应用