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《利用移项解一元一次方程》教案
教学目标
课题
5.2第2课时利用移项解一元一次方程
授课人
素养目标
1.能从实际问题中找出相等关系，并列一元一次方程，培养抽象能力.
2.能利用移项、合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程，强化运算能力.
教学重点
利用移项、合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程.
教学难点
实际问题中找出相等关系，构建方程模型解决问题.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，引入新知
设计意图
通过合并同类项遇到的问题，引出移项的新课题.
【课堂引入】
你能利用等式的性质解下列方程吗？
（1）x=3x+2;（2）x-2=6-x;（3）0.5x+1=1.2x-4.
显然解这些方程的第一步不是合并同类项,因为在这些方程中，同类项分别分布在等号的两边,不能直接合并,那么怎么才能进行合并同类项呢?
下面我们就来开始今天的学习——移项.
【教学建议】
让学生结合等式的性质1，想想为了合并同类项，在等式的两边应该加减什么.
活动二：对比学习，探究新知
设计意图
加强根据实际问题列方程的能力.
探究点利用移项解一元一次方程
（教材P122问题2）把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生？
问题1设这个班有x名学生.应如何列方程呢？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本；
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.
问题2方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？请你用等式的性质试一试.
为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得
3x+20-4x=-25.
为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
3x-4x=-25-20.
问题3把方程3x-4x=-25-20与原方程作比较，请你用自己的语言描述其中的变化.
这个变形相当于
即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.
【教学建议】
（1）本题属于中国古代数学中所说的“盈不足问题”.（2）可以给学生总结，列这个方程依据的是“表示同一个量的两个不同的式子相等”.
教学步骤
师生活动
问题4把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？
该项系数的符号变了.
设计意图
通过比较，找出区别，引入移项的概念.
概念引入：
问题5请你继续解方程3x-4x=-25-20.
合并同类项，得-x=-45.系数化为1，得x=45.
由上可知，这个班有45名学生.
思考（教材P123思考）上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边，使方程更接近于x=m（常数）的形式.
【对应训练】
教材P124练习第2,3题.
【教学建议】
移项法则是根据等式的性质1得出的.教学中应展现得出移项法则的过程，说明移项“变号”的道理，体现移项法则的合理性，引导学生在理解道理的基础上记忆移项法则.
活动三：运用新知，巩固提升
设计意图
展现利用移项解方程的步骤.
设计意图
巩固用方程解决实际问题的能力.
例1（教材P123例3）解下列方程：
（1）3x+7=32-2x；（2）x-3=32
解：（1）移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5.
（2）移项，得x-32x=1+3.合并同类项，得-1
方法归纳：
例2（教材P123例4）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
分析提问：
（1）说一说本题中什么量是一定的？根据题意你能得出怎样的相等关系？
环保限制的最大废水排量是一定的.
相等关系：旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100.
（2）由“新、旧工艺的废水排量之比为2∶5”，你认为可以如何设未知数？
可设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt.
根据前面的分析求出两种工艺下的废水排量.
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
移项，得5x-2x=100+200.
合并同类项，得3x=300.
系数化为1，得x=100.
所以2x=200，5x=500.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.
【对应训练】
教材P124练习第1，4题.
【
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