陕西省西北工业大学附属中学2024-2025学年高三上学期零模数学试题.docxVIP

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西北工业大学附属中学高三0模

单选题(每小题5分，记40分)

1．已知复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C．3 D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（????）

A． B． C． D．

4．的展开式中的常数项是（????）

A．224 B．448 C．560 D．

5．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x）,则=（）

A． B． C． D．

6．函数被称为“对勾函数”，它可以由双曲线旋转得到，已知直线和直线是函数的渐近线，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

7．如图，现有棱长为的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．无法确定，的大小

二、多选题（每小题6分，记18分）

9．已知，则下列不等式正确的是（????）

A．ab≤14B．a2+b2≥1

10．已知斜率为K的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，过A,B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为M,N,则下列说法正确的是（????）

A．弦AB长度的最小值为2

B．1

C．点A,O,N共线

D．若S?ABN

11．在四棱锥中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确的是（????）

A．点到平面的距离为

B．若，则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为

C．四棱锥外接球的表面积为

D．直线与平面所成角的正切值的最大值为

三、填空题（每小题5分，记15分）

12．设正项等比数列an的公比为q,若a2，3a1，a

13.某市统计高中生身体素质状况，规定身体素质指标值在内就认为身体素质合格，在[60，84]内就认为身体素质良好，在内就认为身体素质优秀，现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值，经计算．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质良好的概率为．（用百分数作答，精确到）

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，．

14．已知圆，圆，直线上存在点，过点向圆引两条切线和，切点是和，再过点向圆引两条切线和，切点是和，若，则实数的取值范围为.

四、解答题（记77分）

15．三角形ABC的内角的对边分别为，，，满足.

(1)求证：；

(2)求的最小值.

16．经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.

360

表中

??

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）

(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

17．如图，在四棱锥中，平面平面，且．

??

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值．

18．设是椭圆的左右焦点，2,1是上一点.

(1)求椭圆的方程；

(2)过作斜率不为0的直线与交于两点，且轴上是否存在，使得，若存在求出的值，若不存在请说明理由.

(3)设是上除长轴端点外任一点，对于有如下结论：与三边所在直线均相切的圆有4个，其中一个是我们熟悉的内切圆，其余三个称为旁切圆，记与线段相切的旁切圆的半径为，求的最大值.

19．莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，，），例如：，对应，，，，，，.现对任意，定义莫比乌斯函数.

(1)求，；

(2)已知，记（为的质因数个数，为质数，，）的所有因数从小到大依次为，，…，.

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求的值（用（）表示）.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

B

A

B

D

C

ABC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用复数定义及运算法则计算即可.

【详解】因为，所以的虚部为3，

故选：C.

2．C

【分析】分别求出两个集合后根据交集定义求解.

【详解】;

;

．

故选：C.

3