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静止流体的应力特性工程流体力学

静止流体的应力特性1.1静止流体的压力与压强处于相对静止状态下的流体，由于本身的重力或其他外力的作用，在流体内部及流体与容器壁面之间存在着垂直于接触面的作用力，这种作用力称为流体的静压力，也就是我们前面所讲的表面力。静压力用符号P表示，单位为N。

静止流体的应力特性1.1静止流体的压力与压强静止的流体内，取通过某点的任意截面积△A，垂直作用于该面积上的静压力为△P，在此情况下，单位面积上所受的压力称为流体的静压强，简称压强。静压强以表示，其公式为： （3-1）它反映了受压面△A上流体静压强的平均值。当面积△A无限缩小至点A时，比值 的极限定义为A点的流体静压强，该静压强以p表示，其公式为： （3-2)

静止流体的应力特性1.2静止流体的应力特性这一特性可由反证法给予证明：假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成α角，如图所示。那么静压强p可以分解成两个分力，即切向压强pt和法向压强pn。由于切向压强是一个剪切力，由第2章可知，流体具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，即流体要流动，这显然与我们假设的静止流体相矛盾。流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压强。①静压强的方向与受压面垂直，并与作用面的内法线方向相同。

静止流体的应力特性1.2静止流体的应力特性为证明这个特性，在静止流体内部任一点M附近取一微小四面体，它的三个棱边分别作为x、y、z三个坐标轴，其三个棱边长度分别为dx、dy、dz，如图所示。三个垂直于x、y、z轴的面的面积分别为△Ax、△Ay、△Az，斜面面积为△An。因为四面体处于静止状态，所以，作用于四面体上的力是平衡的，这些力包括：表面力：△Px、△Py、△Pz、△Pn②作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。

静止流体的应力特性1.2静止流体的应力特性质量力：四面体的质量为 。假定单位质量力在各方向上分别为X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量分别为：上述质量力和表面力在各坐标轴上的投影之和应分别等于零。即： ， ， 。②作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。

静止流体的应力特性1.2静止流体的应力特性以x方向为例，由 ，有即式中，（n，x）为倾斜平面ABC（面积dAn）的内法线方向与x轴的夹角。又除上式，得②作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。

静止流体的应力特性1.2静止流体的应力特性令四面体向M点收缩，对上式取极限，则于是， 。同理，由 ， 可知 ， ，则 。②作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。

静止流体的应力特性1.2静止流体的应力特性上式说明，在静止流体中，任一点流体静压强的大小与作用面的方位无关，但流体中不同点上的流体静压强可以不等，因此，流体静压强是空间坐标的标量函数，即 （3-3）②作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。

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