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河北省蠡县中学2024届数学高一上期末联考模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1．若，且，那么角的终边落在

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2．已知集合，，若，则实数的值为（）

A. B.

C. D.

3．“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4．设且则

A. B.

C. D.

5．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）

A. B.

C. D.

6．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）

A. B.

C. D.

7．缪天荣，浙江人，著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪年代，我国使用“国际标准视力表”检测视力，采用“小数记录法”记录视力数据，缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过年苦心研究，年，他成功研制出“对数视力表”及“分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的视力检测系统，使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“分记录法”将视力和视角（单位：）设定为对数关系：.如图，标准对数视力表中最大视标的视角为，则对应的视力为.若小明能看清的某行视标的大小是最大视标的（相应的视角为），取，则其视力用“分记录法”记录（）

A. B.

C. D.

8．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为

A.每个70元 B.每个85元

C.每个80元 D.每个75元

9．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

10．已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11．已知，则__________

12．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______

13．已知圆心角为2rad的扇形的周长为12，则该扇形的面积为____________.

14．函数最大值为__________

15．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．已知.

（1）若在第二象限，求的值；

（2）已知，且，求值.

17．某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；

（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？

18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与）可供选择

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份．（参考数据：，）

19．如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

（1）证明：平面.

（2）求三棱锥的体积.

20．已知，求值：

（1）；

（2）2.

21．已知，

（1）求，的值；

（2）求的值

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1、C

【解析】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.

【详解】，在第二或第三象限，

，即，

或，

解得或，

又在第二或第三象限，在第三象限.

故选：C

【点睛】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与