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静止流体力的平衡工程流体力学

静止流体力的平衡1.1平衡流体受力分析在静止流体内，任取一点O（x，y，z），该点的压强p＝p（x，y，z）。以O点为中心作微元直角六面体，正交的三个边分别与三个坐标轴平行，长度分别为dx、dy和dz。微元直角六面体应在所有表面力和质量力的作用下处于平衡状态，如图所示。

静止流体力的平衡1.1平衡流体受力分析只有作用在abcd和a‘b’c‘d’面上的压力。设六面体中心点的压强为p＝p（x，y，z），则两个受压面中心点M、N的压强分别为其中， 为为压强沿x方向的变化率，称为压强梯度； 为由于x方向的位置变化而引起的压强差。微元直角六面体各面上压强均匀分布，并用面中心点上的压强代表该面上的平均压强。表面力

静止流体力的平衡1.1平衡流体受力分析作用于abcd和abcd面上的总压力分别为表面力

静止流体力的平衡1.1平衡流体受力分析?质量力

静止流体力的平衡1.2力平衡当微元直角六面体处于平衡状态时，在x方向有化简整理可得同理，y、z方向可得

静止流体力的平衡1.2力平衡将三式联合，可得 （3-4）该方程被称为欧拉平衡微分方程，它表示了处于平衡状态的流体中单位质量表面力和质量力之间的关系。

静止流体力的平衡1.2力平衡现将式（3-4）依次乘以dx、dy、dz，并相加得到 (3-5)式中左边是平衡流体压强p（x，y，z）的全微分。即 (3-6)如果流体是不可以压缩的，流体的密度为常数，即ρ＝C。因此，式（3-6）可以表示为某一函数U（x，y，z）的全微分，即 (3-7)

静止流体力的平衡1.2力平衡而 因此 (3-8)满足式（3-8）的函数U（x，y，z）的全微分，即称为势函数。具有这样势函数的力称为有势的力。由此得出，流体只有在有势的质量力作用下才能平衡。重力、惯性力都是有势的质量力。

静止流体力的平衡1.3等压面压强相等的空间点构成的平面或曲面称为等压面。等压面上，dp=0。又，式（3-6）中ρ≠0，故 (3-9)式中，dx、dy、dz可设想为流体质点在等压面上任一微小位移ds在相应坐标轴上的投影。因此，式（3-9）表示，当流体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所做的微功为0。而质量力和位移ds都不能为0，所以等压面和质量力必然正交，这是等压面的重要特征。由等压面这一特征，便可以根据质量力的方向来判断等压面的形状。例如，质量力只有重力时，因重力的方向是铅垂向下，可以知道等压面是水平面。

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