23.2中心对称课件人教版九年级数学上册.pptxVIP

第二十三章旋转

23.2.1中心对称

人教版数学九年级上册

前言

学习目标

1.理解中心对称的概念及性质。

2.能够熟练画出已知图形关于某一点的中心对称图形。

重点难点

重点：中心对称的概念及性质。

难点：画出已知图形关于某一点的中心对称图形。

轴对称图形知识回顾

1.什么是轴对称图形?

如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形。

2.轴对称图形有什么性质?

1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

情景思考

把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?

一个图案旋转后两图案互相重合

情景思考

线段AC,BD相交于点0,OA=OC,OB=OD.把△OAB绕点O旋转180°,

你有什么发现?

旋转后△OAB和△OCD重合

中心对称图形概念

像这样，把一个图形绕某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这

两个图形关于这个点对称或中心对称。

◆这个点叫做对称中心。

◆这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

△OCD和△OAB关于点0

对称，对称点是A与C、

B与D

你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗?

联系

区别

中心对称

旋转角度都是180°

一般旋转

都是绕着某一点进行旋转

旋转角度不固定

旋转和中心对称的联系和区别

因此，中心对称是特殊的旋转。

比较

轴对称

中心对称

区别

有一条对称轴--直线

有一个对称中心--点

冬形沿轴对折180°

冬形绕中心旋转180°

联系

翻转前后图形完全重合

旋转前后图形完全重合

轴对称和中心对称的联系和区别

第一步，画出△ABC;

第二步，以三角板的一个顶点0为中心，把三角板旋转180°,画出

△ABC;

第三步，移开三角板.

观察旋转前后的两个三角形你

发现了什么?

探索中心对称的性质

尝试借助三角板，画关于点O对称的两个三角形?

探索中心对称的性质

下图中△ABC与△ABC关于点○是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?

证明：

OA=OA,OB=OB,OC=OC

于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些

证明：

点A是点A绕点0旋转180°后得到的，

即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA

,所以点0在线段AA上，且OA=OA,

即点0是线段AA的中点。

同理，点O也在线段BB和CC上，

且OB=OB,OC=OC,

即点0是BB和CC的中点。

探索中心对称的性质

下图中△ABC与△ABC关等量关系?

中心对称的性质

◆中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。

◆中心对称的两个图形是全等形。

利用中心对称的性质做图

1、点的中心对称点的作法

以点0为对称中心，作出点A的对称点A

【关键】在OA的延长线上取OA=OA’

点A即为所求的点

利用中心对称的性质做图

2、线段关于点O对称图形的作法

以点O为对称中心，作出线段AB对称线段AB

【关键】先画出图形中的几个特殊

点(如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等)关于某点的对称点，

然后再顺次连结有关对称点即可

利用中心对称的性质做图

3、图形关于点O对称图形的作法

以点0为对称中心，作出△ABC的对称图形△ABC

【关键】先画出图形中的几个

特殊点(如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等)关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可

C

中心对称图形找对称点

如图，已知△ABC与△ABC中心对称，求出它们的对称中心0。

A’

因为中心对称的两个图形，

对称点所连线段经过对称中心，

而且被对称中心所平分，

所以连接BB和CC’,交点即为对称中心0.

课堂测试

1.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4,BC=6.

(1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.

(2)求CD的取值范围.

(2)

∵△ADE与△BDC成中心对称

∴△ADE≌△BDC

.∴AE=BC

在△CAE中，AE-ACCEAE+AC

(三角形三边关系)

即2CE10

∴1CD5

2.分别画出下列图形关于点O对称的图

课堂测试

形。

感谢各位的聆听

人教版数学九年级上册

第二十三章旋转

23.2.2中心对称图形

人教版数学九年级上册

前言

学习目标

1.理解中心对称图形的概念。

2.准确判断某图形是否是中心对称图形。

重点难点