概率与数列专题课件高三数学二轮复习.pptx

;概率统计与数列的交汇涉及的知识广泛,内涵丰富,是近年来高考命题的热点,主要有以下类型:(1)求数列的通项公式;(2)证明数列是等比数列或等差数列;(3)与数列求和相结合;(4)利用等差数列、等比数列的性质,研究单调性、最值等.;角度一概率与数列的证明、通项公式问题;(1)解设第n次操作后,口袋甲中恰有2个黑球的概率为qn,则恰有0个黑球的概率为1-pn-qn.;所以Xn的分布列为;[对点训练1](2024山东聊城一模)如图,一个正三角形被分成9个全等的三角形区域,分别记作A,B1,P,B2,C1,Q1,C2,Q,C3.一个机器人从区域P出发,每经过1秒都从一个区域走到与之相邻的另一个区域(有公共边的区域),且到不同相邻区域的概率相等.

(1)分别写出经过2秒和3秒机器人所有可能位于的区域;

(2)求经过2秒机器人位于区域Q的概率;

(3)求经过n秒机器人位于区域Q的概率.;解(1)经过2秒机器人可能位于的区域为P,Q1,Q,

经过3秒机器人可能位于的区域为A,B1,B2,C1,C2,C3.

(2)若经过2秒机器人位于区域Q,则经过1秒时,机器人必定位于区域B2,;当n为偶数时,由对称性可知,经过n秒机器人位于区域Q的概率与位于区域Q1的概率相等,均为Pn,故经过n秒机器人位于区域P的概率为1-2Pn.;角度二概率与数列的求和问题;所以X的分布列为;[对点训练2]某公司开发了一款学习类的闯关益智游戏,每一关的难度分别有Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三级,并且下一关的难度与上一关的难度有关,若上一关的难度是Ⅰ或者Ⅱ,则下一关的难度依次是Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率

分别为,若上一关的难度是Ⅲ,则下一关的难度依次是Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为,已知第1关的难度为Ⅰ.

(1)求第3关的难度为Ⅲ的概率;

(2)用Pn表示第n关的难度为Ⅲ的概率,求Pn;

(3)设(n≥2),记f(n)=a2+a3+…+an,且f(n)≥λ对任意n≥2,n∈N*恒成立,求实数λ的最大值.