浙江省丽水市五校高中发展共同体2024-2025学年高二上学期期中考试数学 Word版无答案.docx

2024学年高二年级第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考

数学试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知空间向量，，且，则的值为（）

A. B. C. D.

3.圆与圆位置关系是（）

A.内含 B.内切 C.外离 D.相交

4.已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

5.在正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

6.如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（）

A.0.25m B.0.5m C.1m D.2m

7.已知椭圆分别为左右焦点，为椭圆上一点，满足，则的长为（）

A. B. C. D.

8.已知EF是棱长为8正方体的一条体对角线，空间一点M满足，AB是正方体的一条棱，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）

A. B.

C. D.

10.设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则（）

A. B.

C.以为直径的圆与相切 D.

11.已知线段是圆的一条动弦，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（）

A直线恒过定点

B.直线与圆恒相交

C.直线，的交点在定圆上

D.若为中点，则的最小值为

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.抛物线的准线方程为______.

13.已知空间中三点，则点到直线的距离为__．

14.已知分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过三点的圆恰与轴相切，则的离心率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.直线经过两直线和的交点．

（1）若直线与直线平行，求直线方程；

（2）若点到直线的距离为2，求直线的方程．

16.如图，在空间四边形中，点为的中点，，设，，．

（1）试用向量，，表示向量；

（2）若，，求的值．

17.已知圆圆心在直线上，且经过点和2,3.

（1）求圆的标准方程；

（2）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程．

18.如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）若是线段上一动点，直线与平面所成角正弦值为，求的值.

19.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且经过点和，点是椭圆上不在轴上的任意一点，射线，分别与椭圆交于点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）求内切圆面积的最大值；

（3）设，，面积分别为，，．求证：为定值．