2023-2024学年河北省保定市定州二中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省保定市定州二中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每个5分共40分）

1．若直线x+my﹣1＝0的倾斜角为30°，则实数m的值为（）

A． B． C． D．

2．已知圆x2+y2＝4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2＝9外切，则直线ax﹣2y+3＝0与圆x2+y2＝4的位置关系是（）

A．相切B．相离 C．相交 D．相交或相离

3．已知向量，，若，则与的夹角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．已知点A，F分别为双曲线的右顶点和右焦点，若d＝2|AF|，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知数列{an}是等比数列，公比为q，前n项和为Sn，则下列说法错误的是（）

A．为等比数列 B．{an}也可能为等差数列

C．若q＞1，则{an}为递增数列 D．若，则

6．已知点F1，F2为椭圆的左、右焦点，过点F1与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，则三角形ABF2的内切圆的半径为（）

A． B．1 C． D．2

7．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝4，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值是（）

A． B． C． D．

8．已知数列{an}的前n项和，设，Tn为数列{bn}的前n项和，若对任意的n∈N*，不等式λTn＜9n+3恒成立，则实数λ的取值范围为（）

A．（﹣∞，48） B．（﹣∞，36） C．（﹣∞，16） D．（16，+∞）

二、多选题（本题共4个小题，每小题5分共20分。全选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。）

9．下列说法不正确的是（）

A．若是两个空间向量，则，不一定共面

B．直线l的方向向量，A（2，1，﹣3）为直线l上一点，点P（﹣1，0，﹣2）为直线l外一点，则点P到直线l的距离为

C．若P在线段AB上，则

D．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于坐标平面xOy的对称点为A′（﹣1，﹣2，3）

10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，则下列结论正确的有（）

A．抛物线C上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为3

B．过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为4

C．过点（0，2）与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条

D．过点（2，0）的直线l与抛物线c交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2＝﹣8

11．已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若S6＝S10，则下列说法正确的是（）

A．a8＝0 B．S16＝0

C．若d＞0，则a8+a10＞0 D．若d＜0，则|a8|＜|a12|

12．已知双曲线C：﹣＝1，P是该双曲线上任意一点，F1、F2是其左、右焦点，则下列说法正确的（）

A．该双曲线的渐近线方程为y＝±x

B．若|PF2|＝8，则|PF1|＝4或12

C．若△F1PF2是直角三角形，则满足条件的P点共4个

D．若点P在双曲线的左支上，则以PF1为直径的圆与以实轴为直径的圆外切

三、填空题（每小题5分共20分）

13．已知直线（a﹣1）x+3y+7＝0与直线2x+y﹣3＝0互相平行，则a＝．

14．数列{an}的通项公式为an＝（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则它的前100项和S100＝．

15．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）．已知在鳖臑P﹣ABC中，PA＝AB＝BC＝2，M为PC的中点．

16．已知点和抛物线C：y2＝2x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°．

四、解答题（共6小题，共70分）

17．（10分）已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4＝28，且a3+2是a2和a4的等差中项．数列{bn}是等差数列，且b1＝a1，b3＝a1+a2+a3．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

18．（12分）已知圆C与y轴相切，圆心在x轴下方并且与x轴交于A（1，0），B（9，0）两点．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过点A（1，0）且被圆C所截弦长为6，求直线l的方程．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB＝1，AA1＝．

（Ⅰ）求直线A1C与AB1所成角的余弦值；

（Ⅱ）设M为AC的中点，在平面BCC1内找一点N，使得MN⊥平面A1BC，求