2023-2024学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，点M（1，2，3）关于xOy平面的对称点的坐标是（）

A．（﹣1，﹣2，3） B．（1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，﹣3）

2．已知直线l与直线夹角为45°，则l的倾斜角为（）

A．﹣15°或75° B．15°或105° C．75°或165° D．30°或60°

3．如图，P是抛物线y2＝2x上一点，F是抛物线焦点，以Fx为始边、FP为终边的角∠xFP＝60°（）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．已知数列{an}满足an+1＝an+6，{an}的前n项和为Sn，则＝（）

A．12 B．6 C．3 D．2

5．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．已知数列{an}满足：a1＝3，an+1＝，则a100＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，顶点A1在底面ABC上的射影为△ABC的中心，则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

7．在公比不为1的等比数列{an}中，a7＝1，{an}的前n项积为Tn，则Tn（n＝1，2，3，…20）中不同的数值有_____个．（）

A．15 B．14 C．13 D．12

8．已知F1，F2为双曲线x2﹣＝1的左，右焦点，M为双曲线上一点，且cos∠F1MF2＝，则M到y轴的距离为（）

A．2 B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则下列能判断{an}为递增数列的有（）

A．a1＝3， B．a1＝2，q＝3

C．， D．，

10．平面直角坐标系中，A（0，1），B（0，﹣1），则下列说法正确的是（）

A．若|MA|+|MB|＝4，则点M轨迹为椭圆

B．若||MA|﹣|MB∥＝4，则点M轨迹为双曲线

C．若|MA|?|MB|＝4，则点M轨迹关于x轴、y轴都是对称的

D．若|MA|＝4则点M轨迹为圆

11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AA1，B1C1，AD的中点，则下列结论正确的是（）

A．P，Q，R，C四点共面 B．AC∥平面PQR

C．BD1⊥平面PQR D．AA1和平面PQR所成角的正弦值为

12．已知点，，直线l：（m+1）x+2my﹣5m﹣1＝0上有且仅有一点M满足|MF1|﹣|MF2|＝2，则m可能是（）

A．0 B．﹣1 C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等差数列{an}中，a3＝4，a7＝4，则a2+a8＝．

14．若数列﹣9，x，a，y，﹣1为等比数列，则以（a，0）．

15．在空间直角坐标系中，过点P0（x0，y0，z0）且一个法向量为＝（a，b，c）的平面α的方程可写为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0．已知直线AB的方向向量为（1，1，1），平面α的方程为3x+4y﹣5x＝0，则直线AB与平面α所成角的正弦值为．

16．过直线x＝4上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别是A，B（0，2）向直线AB引垂线，垂足为H（O为坐标原点）的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）如图，在空间四边形ABCD中，，＝，，E为BC的中点

（1）以，，为基底，表示；

（2）∠BAD＝∠CAD＝，∠CAB＝，AB＝2，AC＝2，求|EF|．

18．（12分）已知数列{an}的首项a1＝1，且an+1﹣3an＝2n．

（Ⅰ）证明：{an+2n}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

19．（12分）已知点M在圆x2+y2+8x＝0上运动，N（4，0），A（1，6），点P为线段MN中点．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）已知B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值．

20．（12分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝，正四棱锥的高为2，E，F分别为PB

（1）求证：AE⊥BF；

（2）连接BF，DE相交于点G，求平面ADE与平面ACG夹角的正弦值