2023-2024学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线y＝2x+3的一个方向向量是（）

A．（2，1） B．（2，3） C．（1，2） D．（3，2）

2．已知，，是不共面的空间向量，若＝3﹣4与＝（m+1）+8（m，n是实数）是平行向量，则m+n的值为（）

A．16 B．﹣13 C．3 D．﹣3

3．一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度，再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度，如此反复进行下去（）

A．29.375米 B．19.375米 C．38.75米 D．28.75米

4．已知圆M过点O（0，0），A（2，0），B（2，﹣2），则圆M的标准方程是（）

A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2

C．（x+1）2+（y+1）2＝2 D．（x+1）2+（y﹣1）2＝2

5．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P是该椭圆上的动点，点Q（2，1），则|PF1|+|PQ|的最大值是（）

A．9 B．8 C．7 D．6

6．已知数列{an}中a1＝2，且，则数列{an}的前n项和Sn＝（）

A．3（2n﹣n）﹣1 B．5（2n﹣n）﹣3 C．3×2n﹣5n+1 D．5×2n﹣3n﹣5

7．过直线l：x﹣y+4＝0上的动点P向圆心为C（2，0），半径为2的圆引两条切线PA，PB（A，B为切点）（）

A． B． C． D．

8．如图，已知双曲线C：的一条弦AB所在直线的倾斜角为75°1，若∠BAB1＝30°，双曲线C的离心率为e，则e2＝（）

A．3 B． C． D．4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知点A（3，3），B（5，﹣1）到直线y＝kx+1的距离相等，则斜率k的值可以是（）

A．﹣2 B．2 C．0 D．

10．法国数学家加斯帕尔?蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的动点，点Q是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（）

A．该椭圆的蒙日圆的方程为x2+y2＝35 B．存在点Q使△F1QF2的面积为25

C．使∠F1PF2＝90°的点P有四个 D．直线PA1，PA2的斜率之积

11．已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若Sn＝n2+1，Tn＝2n﹣1，则下列说法正确的是（）

A．{an}是首项为2的等差数列 B．{bn}是首项为1的等比数列

C．当n≥2时，an均为奇数，bn均为偶数 D．存在p，q∈N*，使得Sp＝Tq

12．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为3，且，，两两向量的夹角都是60°，过AC1的平面AEC1F与BB1，DD1分别交于点E，F，DF＝2，则（）

A．截面BDD1B1的面积为9 B．

C．，的夹角是60° D．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若点（2，1）在抛物线mx＝4y2上，则该抛物线的准线方程为．

14．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则＝．

15．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC的中点，设，．

16．已知双曲线的左焦点为F，过点F的直线分别与渐近线和，B，且∠FAO＝90°（O是坐标原点）．若|AB|＝4|FA|．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，公差d＞0．从①S7＝28；②a4，a6，a9成等比数列；③三个条件中任选一项，解答下列问题．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝+2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．

18．（12分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，A（﹣3，0），C（3，0），|AB|＝2|BC|．

（1）求△ABC的顶点B的轨迹方程；

（2）若圆D：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4和顶点B的轨迹交于两点P，Q