数学优化训练：简单复合函数的导数.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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1。2。3简单复合函数的导数

5分钟训练（预习类训练,可用于课前）

1。函数y=(3x-4）2的导数是（）

A。4(3x—2)B。6xC。6x（3x-4)D.6(3x—4)

答案:D

解析：y′=［(3x-4）2］′=2(3x—4)·3=6（3x-4）.

2.函数y=sin2x的导数是（）

A。cos2xB。2xsin2xC.2cos2xD。2sin2x

答案:C

解析：y′=（sin2x）′=cos2x·(2x)′=2cos2x.

3。函数y=的导数为_____________。

解析:令y=，u=2x2+1，则y′x=y′u·u′x=12·（4x）=2x。

答案：2x

4。函数y=xcosx2的导数是_____________.

解析：y′=cosx2+x(-sinx2)·2x

=cosx2—2x2sinx2。

答案：cosx2-2x2sinx2

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1。函数y=（x+)5的导数为（)

A。5（x+)4B.5(x+)4(1+）

C.5（x+)4(1—x—2)D。5(x+）4(1+x—2）

答案：C

解析：y′=[(x+)5]′

=5(x+)4·(x+）′

=5(x+）4(1—x—2）.

2。函数y=2sin3x的导数是（）

A.2cos3xB.—2cos3xC.6sin3xD。6cos3x

答案:D

解析：y′=(2sin3x）′=2cos3x·（3x）′=6cos3x.

3.若f（x)=—e-x，则f′（x)为(）

A。-e-xB。e-xC.exD。—ex

答案：B

解析：f′(x）=-e—x·（-1)=e—x。

4.已知f（x)=sin22x，则f′(x)等于（）

A。2sin4xB.2cos4xC。4sin2xD。4cos2x

答案：A

解析：（sin22x）′=2sin2x·（sin2x）′=2sin2x·cos2x·（2x)′=2sin4x。

5。函数y=的导数为_____________.

解析：令y=,u=。

则y′x=y′u·u′x=12·。

=12··.

答案:—12··

6。求下列函数的导数：

（1）y=(2x-3）5；（2)y=;

(3）y=ln(x+）;(4)y=sin32x.

解：(1)设u=2x—3,则y=（2x-3)5由y=u5,u=2x-3复合而成。

由复合函数的求导法则，得y′=f′（u)·u′(x)

=（u5）′(2x—3)′=5u4·2

=10（2x—3)4.

(2)设u=3—x，则y=,u=3—x。

y′=f′（u)·u′(x)=(）′（3-x)′

=(-1)

=

=。

（3)y′=·(x+)′

=［1+··(1+x2)′］

=·(1+)

=。

(4)y′=3(sin2x）2·（sin2x)′

=3sin22x·cos2x·(2x）′

=6sin22x·cos2x.

30分钟训练（巩固类训练,可用于课后)

1.函数y=（5x—4)3的导数是（）

A。3(5x-4）2B。9(5x-4）2C。15（5x—4）2

答案:C

解析：由y=u3和u=5x-4复合而成。

2。下面有四个结论：①y=ln2，则y′=；②y=xn(n∈N＊)，则y′=nxn—1；③y=sin2x，则y′=2cos2x；④y=cosx，则y′=sinx.其中正确的个数是()

A。1B.2C。3

答案:B

解析：②③是正确的。

3。下列四个命题中，真命题为（）

①若y=f1(x)+f2（x）+…+fn（x),则y′=f1′(x)+f2′（x）+…+fn′（x)

②若y=f1（x)·f2(x）,则y′=f1′(x)·f2′(x)

③若y=k1f1（x)±k2f2(x）(k1，k2为实常数)，则y′=k1f1′